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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 86.1 von Holger Engels am 2025/11/27 09:14
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 86.1 7 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 (%class=abc%)
11 1. (((
12 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 1. (((
16 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 1. (((
20 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 1. (((
24 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 1. (((
28 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 1. (((
32 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 1. (((
36 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 {{comment}}
40 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 {{/comment}}
42 {{/aufgabe}}
43
Stephanie Wietzorek 85.1 44 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 (%class=abc%)
46 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50
Martin Rathgeb 72.4 51 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 52 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53
54 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 55 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
56 1. Ermittle die Geradengleichungen.
57 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
58 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 72.4 61 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 5.1 62 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 83.2 63 [[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
64
65 (% class="abc" %)
akukin 5.1 66 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
Martin Rathgeb 72.4 67 1. Er läuft 2,5 Stunden.
akukin 5.1 68 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
69 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
70 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 71
akukin 83.2 72 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 10.1 73 Umgang mit Diagrammen üben
74 {{/lehrende}}
akukin 5.1 75 {{/aufgabe}}
76
Martin Rathgeb 72.4 77 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 78 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 79 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 80
akukin 19.1 81 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 82 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
83 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 84
Holger Engels 72.3 85 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 86 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
87 {{/lehrende}}
88 {{/aufgabe}}
89
akukin 81.2 90 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
91 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
92
93 (% class="abc" %)
akukin 28.1 94 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
95 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
96 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
97
akukin 81.2 98 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 99 **Sinn dieser Aufgabe**:
100 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
101 * Schnittpunkte exakt berechnen
102 {{/lehrende}}
103 {{/aufgabe}}
104
Martin Rathgeb 72.4 105 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 106 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 107 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 108 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
109
akukin 83.3 110 (%class=abc%)
111 1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
112 1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
113 1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
114 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 115
Holger Engels 72.3 116 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 117 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
118 * keine Angst vor großen Zahlen haben
119 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
120 * Meinung äußern und begründen
121 {{/lehrende}}
122 {{/aufgabe}}
123
Martin Rathgeb 72.5 124 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 125 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
126 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
127 (%class=abc%)
128 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
129 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
130 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
131 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
132
Holger Engels 72.3 133 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 134 **Sinn dieser Aufgabe:**
135 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
136 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
137 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
138 {{/lehrende}}
139 {{/aufgabe}}
140
Martin Rathgeb 72.5 141 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 142 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 143 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 144 (% class=abc %)
akukin 37.1 145 1. (((
146 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
147 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
148 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
149 )))
150 1. (((
151 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
152 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
153 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
154 )))
155 1. (((
156 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
157 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
158 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
159 )))
160 {{/aufgabe}}
161
Martin Rathgeb 72.5 162 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 163 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
164 (%class=abc%)
165 1. (((
166 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 167 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
168 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 169 1. (((
170 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 171 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
172 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 173 1. (((
174 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 175 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
176 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 177
Holger Engels 72.3 178 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 179 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 180 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 181 {{/lehrende}}
182 {{/aufgabe}}
183
Martin Rathgeb 72.5 184 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 185 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 186 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 187 (%class=abc%)
188 1. (((
akukin 34.1 189 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
190 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
191 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 192 1. (((
akukin 34.1 193 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
194 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
195 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 196 1. (((
akukin 34.1 197 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
198 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
199 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 200 1. (((
akukin 34.1 201 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
202 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
203 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 204 1. (((
akukin 34.1 205 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
206 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
207 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 208 1. (((
akukin 34.1 209 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
210 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
211 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 212 1. (((
akukin 34.1 213 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
214 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
215 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 216
Holger Engels 72.3 217 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 218 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
219 {{/lehrende}}
220 {{/aufgabe}}
221
Martin Rathgeb 72.5 222 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 223 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 224
akukin 43.1 225 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 226
akukin 40.1 227 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 228
akukin 40.1 229 **Tabelle 1**
230 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
231 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
232 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 233
akukin 40.1 234 **Tabelle 2**
235 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
236 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
237 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
238
239 **Tabelle 3**
240 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
241 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
242 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
243
akukin 43.2 244 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 245
246 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
247
248 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
249
250 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
251 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
252
Holger Engels 72.3 253 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 254 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
255 {{/lehrende}}
256 {{/aufgabe}}
257
Martin Rathgeb 72.5 258 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 259 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
260 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
261
262 {{html}}
263 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
264
265 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
266 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 267 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 268 </div>
269
270 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
271 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 272 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 273 </div>
274
275 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
276 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 277 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 278 </div>
akukin 48.1 279 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
280 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
281 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 282 </div>
283 {{/html}}
284
akukin 48.1 285 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 286 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 287 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 288 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
289 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 290
Holger Engels 72.3 291 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 292 * Analysieren von Abbildungen
293 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 294 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 295 {{/lehrende}}
296 {{/aufgabe}}
297
Martin Rathgeb 72.5 298 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 299 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 300
akukin 40.2 301 {{html}}
302 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
303 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
304 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 305 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 306 </div>
307
308 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
309 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 310 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 311 </div>
akukin 40.1 312
akukin 40.2 313
314 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
315 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 316 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 317 </div>
318
319 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
320 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 321 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 322 </div>
323
324 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
325 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 326 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 327 </div>
328 </div>
329 {{/html}}
330
akukin 43.1 331 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
332
akukin 40.2 333 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
334
Holger Engels 72.3 335 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 336 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
337 {{/lehrende}}
338 {{/aufgabe}}
339
Martin Rathgeb 76.1 340 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 341 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
342 (%class=abc%)
akukin 45.1 343 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
344 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 345 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 346
Holger Engels 72.3 347 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 348 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
349 * Prozentrechnung wiederholen
350 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 351 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 352
Martin Rathgeb 76.1 353 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 354 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
355
Holger Engels 72.3 356 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 357 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
358 {{/lehrende}}
akukin 44.1 359 {{/aufgabe}}
360
Martin Rathgeb 76.1 361 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 362 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
363 Stelle die falschen Aussagen richtig!
364 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
365 (%class="abc"%)
366 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
367 ☐ richtig ☐ falsch
368 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
369 ☐ richtig ☐ falsch
370 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
371 ☐ richtig ☐ falsch
372 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
373 ☐ richtig ☐ falsch
374 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
375 ☐ richtig ☐ falsch
376 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
377 ☐ richtig ☐ falsch
378 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
379 ☐ richtig ☐ falsch
380 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
381 ☐ richtig ☐ falsch
382 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
383 ☐ richtig ☐ falsch
384 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
385 ☐ richtig ☐ falsch
386
Holger Engels 72.3 387 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 388 **Sinn dieser Aufgabe**:
389 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
390 * Geradenschnittpunkte berechnen
391 * Lagen von Geraden unterscheiden
392 {{/lehrende}}
393 {{/aufgabe}}
394
Martin Rathgeb 76.1 395 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 396 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 397 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 398 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 399 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
400 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
401 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
402
Holger Engels 72.3 403 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 404 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
405 {{/lehrende}}
406 {{/aufgabe}}
407
Martin Rathgeb 76.1 408 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 409 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
410 (%class=abc%)
411 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
412 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
413 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
414 {{/aufgabe}}
415
Martin Rathgeb 76.1 416 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 417 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
418 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
419 (%class=abc%)
420 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
421 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
422 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
423 {{/aufgabe}}
424
Martin Rathgeb 76.1 425 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 426 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 427 (%class=abc%)
428 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
429 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
430 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 431
Holger Engels 72.3 432 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 433 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
434 {{/lehrende}}
435 {{/aufgabe}}
436
Martin Rathgeb 76.1 437 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 438 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
439 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
440 Stelle die falschen Aussagen richtig!
441 (%class="abc"%)
akukin 66.1 442 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 443 ☐ richtig ☐ falsch
444 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 445 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 446 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
447 ☐ richtig ☐ falsch
448 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
449 ☐ richtig ☐ falsch
450 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
451 ☐ richtig ☐ falsch
452 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
453 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 454 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 455 ☐ richtig ☐ falsch
456
Holger Engels 72.3 457 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 458 * Umgang mit Funktionsvorschriften
459 * Bestimmen von Funktionswerten
460 {{/lehrende}}
461 {{/aufgabe}}
462
Martin Rathgeb 78.1 463 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 464 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
465 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
466 (%class=abc%)
467 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
468 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
469 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
470 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
471
Holger Engels 72.3 472 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 473 **Sinn dieser Aufgabe:**
474 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
475 {{/lehrende}}
476 {{/aufgabe}}
477
Martin Rathgeb 78.1 478 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 479 (%class=abc%)
480 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
481 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 482 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 483 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
484
Holger Engels 72.3 485 {{lehrende versteckt=1}}
486 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
487 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 488 {{/lehrende}}
489 {{/aufgabe}}
490
Martin Rathgeb 78.1 491 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
Holger Engels 83.4 492 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 493
Holger Engels 83.4 494 Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
akukin 60.1 495 (%class=abc%)
Holger Engels 83.4 496 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
akukin 60.1 497 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
498
Holger Engels 72.3 499 {{lehrende versteckt=1}}
Holger Engels 83.4 500 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
akukin 60.1 501 * Bestimmung einer Orthogonalen
502 {{/lehrende}}
503 {{/aufgabe}}
504
Martin Rathgeb 78.1 505 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
506 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 507 (%class=abc%)
508 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
509 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 510 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 511
Holger Engels 72.3 512 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 513 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
514 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
515 {{/lehrende}}
516 {{/aufgabe}}
517
Martin Rathgeb 78.1 518 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 519 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
520 (%class=abc%)
521 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
522 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
523 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
524
Holger Engels 72.3 525 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 526 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
527 {{/lehrende}}
528 {{/aufgabe}}
529
Martin Rathgeb 78.1 530 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 531 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
532 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
533 Geraden eingezeichnet):
534 (%class=abc%)
535 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
536 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
537
538 (% class="noborder" style="width:30%" %)
539 | |Ja|Nein
540 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
541 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
542 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
543 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
544 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
545 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
546 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
547 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
548 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
549 {{/aufgabe}}
550
Martin Rathgeb 78.1 551 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
552 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 553 (%class=abc%)
554 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
555 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
556 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
557 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
558 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
559 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
560 {{/aufgabe}}
561
Martin Rathgeb 78.1 562 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 563 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
564 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
565 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
566 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
567
Holger Engels 72.3 568 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 569 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
570 * Strategien für Formeln finden.
571 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
572 {{/lehrende}}
573 {{/aufgabe}}
574
akukin 74.1 575 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
576 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
577
578 (%class=abc%)
579 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
580 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 581 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
582 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 583 {{/aufgabe}}
584
Holger Engels 1.1 585 {{matrix/}}