Änderungen von Dokument Lösung Orthogonale Geraden

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,7 +3,7 @@
3	3	1. (((Für die Steigungen zweier orthogonaler Geraden gilt {{formula}}m_1\cdot m_2=-1{{/formula}}
4	4
5	5	Wir stellen die Gleichung nach {{formula}}m_2{{/formula}} um und berechnen die Steiung von {{formula}}g_2{{/formula}} durch
6		-{{formula}}m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}{{/formula}}.
	6	+{{formula}}m_2=-\frac{1}{m_1}=--\frac{1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}{{/formula}}.
7	7
8	8	Die Geradengleichung lautet also {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+b{{/formula}}
9	9
...	...	@@ -11,9 +11,9 @@
11	11
12	12	{{formula}}
13	13	\begin{align}
14		-1 &=-\frac{4}{3}\cdot 7+b \\
15		-1 &=-\frac{28}{3}+b &&\Bigl| +\frac{28}{3} \\
16		-b&= 1+\frac{28}{3}=\frac{31}{3}
	14	+1 =-\frac{4}{3}\cdot 7+b \\
	15	+1 =-\frac{28}{3}+b \quad \mid +\frac{28}{3} \\
	16	+b= 1+\frac{28}{3}=\frac{31}{3}
17	17	\end{align}
18	18	{{/formula}}
19	19
...	...	@@ -20,20 +20,3 @@
20	20	Insgesamt lautet die Geradengleichung damit {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+\frac{31}{3}{{/formula}}
21	21	[[image:Geradeng1undg2.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
22	22	)))
23		-1. (((Zur Berechnung des Schnittpunktes setzen wir die zwei Geradengleichungen gleihc und lösen nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
24		-
25		-{{formula}}
26		-\begin{align}
27		-\frac{3}{4}x + 2 &= -\frac{4}{3}x + \frac{31}{3} & & \Bigl| + \frac{4}{3}x - 2 \\
28		-\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}x &= \frac{31}{3} - 2 \\
29		-\frac{25}{12}x &= \frac{25}{3} & & \Bigl| : \frac{25}{12} \\
30		-x &= \frac{12}{3} =4
31		-\end{align}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Um den zugehörigen y-Wert rauszubekommen, setzen wir {{formula}}x=4{{/formula}} in eine der beiden Geradengleihcungen, z.B. {{formula}}g_1{{/formula}}, ein: {{formula}}y=\frac{3}{4} \cdot 4+2=5{{/formula}}.
35		-
36		-Der Schnittpunkt ist somit {{formula}}S(4|5){{/formula}}.)))
37		-1. Der Abstand berechnet sich mit der Formel {{formula}}d=\sqrt{(x_S-x_A)^2+(y_S-y_A)^2}{{/formula}}:
38		-{{formula}}d=\sqrt{(4-7)^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5{{/formula}}
39		-1. Der Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}} ist der kürzeste Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}}.