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Version 98.2 von Verena Schmid am 2025/11/17 16:22
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
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8 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
9 Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.
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11 (% class="noborder" %)
12 |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
13 Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
14 130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.|(% width="50" %)|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png||width="300"]]
15 |Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.||[[image:Schaubilder zuordnen 1.png||width="300"]]
16 |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
20 Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.
21 (%class=abc%)
22 1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
23 {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
24
25 1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
26 {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
30 (%class=abc%)
31 1. Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS.
32 1. Bestimme ein LGS, welches keine Lösung hat.
33 1. Begründe, welche Voraussetzungen vorliegen müssen, damit ein LGS unendlich viele Lösungen hat.
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Strategie" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="30" cc="by-sa" tags=""}}
37 Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
38 LGS-I.
39 {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
40 {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
41
42 LGS-II.
43 {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
44 {{formula}}x+2=y{{/formula}}
45
46 LGS-III.
47 {{formula}}x=y+1{{/formula}}
48 {{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
49
50 (%class=abc%)
51 1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
52 1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren.
53 1. Bestimme die Lösungsmenge.
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Strategie" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="30" cc="by-sa" tags=""}}
57 Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
58 1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
59 1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
60 1. Bestimme die Lösungsmenge
61
62 (%class=abc%)
63 1. {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
64 {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
65
66 1. {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
67 {{formula}}x+2=y{{/formula}}
68
69 1. {{formula}}x=y+1{{/formula}}
70 {{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
74 Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
75 (%class="abc"%)
76 1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
77 {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
78 )))
79 1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
80 {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
81 )))
82 1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
83 {{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
84 )))
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
88 Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
89 Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
90 (%class=abc%)
91 1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
92 1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
93 1. Benenne weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 Gegeben sind die beiden Gleichungen
98
99 {{formula}}
100 \begin{align}
101 3y&=x+15 \\
102 1&=-2x-y
103 \end{align}
104 {{/formula}}
105
106 Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
110 Gegeben ist die Lösung eines LGS L{-2;3}.
111
112 Erstelle hierzu ein mögliches LGS!{{/aufgabe}}
113
114 {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K2,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
115 Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
116
117 (% class="abc" %)
118 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
119
120 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
121 {{/aufgabe}}
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123 {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
124 Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
125
126 //Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
127 {{/aufgabe}}
128
129 {{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
130 Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
131 {{/aufgabe}}
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133 {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
134 Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
135 Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
136 Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
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138 Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
139 {{/aufgabe}}
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141 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}