Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.smartin

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedene quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Aufgabentext
	6	+{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
	8	+
	9	+a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
	10	+b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
	11	+c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
	12	+
8	8	{{/aufgabe}}
9	9
	15	+{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	16	+Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
	17	+
	18	+{{formula}}
	19	+\begin{align}
	20	+(x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
	21	+&\Leftrightarrow x^2 =0\\
	22	+&\Leftrightarrow x=0
	23	+\end{align}
	24	+{{/formula}}
	25	+
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	29	+Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
	30	+{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
	31	+zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
	32	+
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	36	+Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
	37	+Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
	38	+Was hältst du von seiner Lösung?
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	42	+(%class=abc%)
	43	+1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
	44	+(%class=border%)
	45	+|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
	46	+|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
	47	+|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
	48	+|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
	49	+|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
	50	+|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
	51	+|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
	52	+|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
	53	+|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
	54	+(%class=abc start="2" %)
	55	+1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	59	+Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
	60	+Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
	61	+(%class=noborder%)
	62	+|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
	63	+|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
	64	+ {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
	65	+\\☐|(% style="text-align: center" %)
	66	+\\☐|
	67	+|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
	68	+ {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
	69	+ {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
	70	+\\☐\\
	71	+☐|(% style="text-align: center" %)
	72	+\\☐\\
	73	+☐|
	74	+|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
	75	+ {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
	76	+ {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
	77	+\\☐\\
	78	+☐|(% style="text-align: center" %)
	79	+\\☐\\
	80	+☐|
	81	+|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
	82	+ {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
	83	+\\☐|(% style="text-align: center" %)
	84	+\\☐|
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
	87	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	88	+Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
	89	+
	90	+Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
	91	+{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
	92	+
	93	+☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
	94	+☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
	95	+☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
	96	+☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
	97	+
	98	+{{/aufgabe}}
	99	+
10	10	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
11	11