Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -3,17 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8		-
9		-a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10		-b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11		-c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12		-
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15	15	{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16		-Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
	7	+Wo ist der Fehler?
17	17
18	18	{{formula}}
19	19	\begin{align}
...	...	@@ -25,76 +25,57 @@
25	25
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29		-Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
30		-{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
31		-zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
	19	+{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	20	+Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
32	32
33		-{{/aufgabe}}
	22	+**Aufgaben mit Lösungsformel:**
34	34
35		-{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36		-Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
37		-Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
38		-Was hältst du von seiner Lösung?
39		-{{/aufgabe}}
	24	+1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
	25	+1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42		-(%class=abc%)
43		-1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
44		-(%class=border%)
45		-|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
46		-|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
47		-|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
48		-|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
49		-|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
50		-|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
51		-|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
52		-|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
53		-|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
54		-(%class=abc start="2" %)
55		-1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
56		-{{/aufgabe}}
	27	+2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
	28	+2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
59		-Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
60		-Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
61		-(%class=noborder%)
62		-|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
63		-|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
64		- {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
65		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
66		-\\☐|
67		-|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
68		- {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
69		- {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
70		-\\☐\\
71		-☐|(% style="text-align: center" %)
72		-\\☐\\
73		-☐|
74		-|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
75		- {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
76		- {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
77		-\\☐\\
78		-☐|(% style="text-align: center" %)
79		-\\☐\\
80		-☐|
81		-|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
82		- {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
83		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
84		-\\☐|
85		-{{/aufgabe}}
	30	+3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
	31	+3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
86	86
87		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88		-Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
	33	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	34	+**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
	35	+Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
	36	+**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
	37	+**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
89	89
90		-Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
91		-{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
	39	+**Sonderfälle:**
92	92
93		-☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
94		-☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
95		-☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
96		-☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
	41	+4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
	42	+4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
97	97
	44	+5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
	45	+5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
	46	+
	47	+6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
	48	+6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
	49	+
	50	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	51	+(((**Merke:**
	52	+**Anzahl der Lösungen:**
	53	+1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
	54	+2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
	55	+3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
	56	+**Sonderfälle:**
	57	+//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
	58	+4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
	59	+(„Reinquadratische Gleichung“):
	60	+Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
	61	+5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
	62	+(„Satz vom Nullprodukt“):
	63	+Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
	64	+6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
	65	+Ausklammern:
	66	+Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
	67	+
	68	+Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
	69	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100	100	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}