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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

Zuletzt geändert von Stefan MARTIN am 2026/04/30 14:59
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bearbeitet von Stefan MARTIN
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am 2025/07/09 20:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.smartin
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -3,17 +3,8 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8 -
9 -a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 -b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 -c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12 -
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 15  {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 -Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
7 +Wo ist der Fehler?
17 17  
18 18  {{formula}}
19 19  \begin{align}
... ... @@ -25,86 +25,57 @@
25 25  
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 -Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
19 +{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 +Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
30 30  
31 -{{formula}}
32 -\begin{align*}
33 - x^2 - 2x + a & = 0
34 -\end{align*}
35 -{{/formula}}
22 +**Aufgaben mit Lösungsformel:**
36 36  
37 -zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
24 +1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25 +1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
38 38  
39 -{{/aufgabe}}
27 +2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28 +2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 -(%class=abc%)
43 -1. Gib bei den Gleichungen an,
30 +3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31 +3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
44 44  
45 - - ob der Rechenweg der effektivste ist (+),
46 - - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47 - - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
33 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34 +**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35 +Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36 +**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37 +**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
48 48  
49 -(%class=border%)
50 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
51 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
52 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
53 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
54 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
55 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
56 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
57 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
58 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
39 +**Sonderfälle:**
59 59  
60 -{{/aufgabe}}
41 +4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42 +4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
63 -Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
64 -Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
65 -Was hältst du von seiner Lösung?
66 -{{/aufgabe}}
44 +5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45 +5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 -Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
70 -Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
71 -(%class=noborder%)
72 -|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
73 -|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
74 - {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
75 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
76 -\\☐|
77 -|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
78 - {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
79 - {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
80 -\\☐\\
81 -☐|(% style="text-align: center" %)
82 -\\☐\\
83 -☐|
84 -|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
85 - {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
86 - {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
87 -\\☐\\
88 -☐|(% style="text-align: center" %)
89 -\\☐\\
90 -☐|
91 -|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
92 - {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
93 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
94 -\\☐|
95 -{{/aufgabe}}
47 +6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48 +6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 -Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
50 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51 +(((**Merke:**
52 +**Anzahl der Lösungen:**
53 +1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54 +2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55 +3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56 +**Sonderfälle:**
57 +//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58 +4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59 +(„Reinquadratische Gleichung“):
60 +Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61 +5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
62 +(„Satz vom Nullprodukt“):
63 +Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64 +6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
65 +Ausklammern:
66 +Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
99 99  
100 -Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
101 -{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
68 +Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
102 102  
103 -☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
104 -☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
105 -☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
106 -☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
107 -
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 110  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}