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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -33,7 +33,7 @@
33 33  (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34 34  **Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35 35  Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36 -**Lösungsformel:**{{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
36 +**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37 37  **Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
38 38  
39 39  **Sonderfälle:**
... ... @@ -58,10 +58,10 @@
58 58  4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59 59  („Reinquadratische Gleichung“):
60 60  Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61 -5) Produktform, also {{formula}}a(x-x_1)(x-x_2) = 0{{/formula}}
61 +5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
62 62  („Satz vom Nullprodukt“):
63 63  Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64 -6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}ax^2 + bx = 0{{/formula}}
64 +6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
65 65  Ausklammern:
66 66  Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67 67  
... ... @@ -69,5 +69,92 @@
69 69  
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 +Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
74 +
75 +(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
76 +|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
77 +|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
78 +|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
79 +|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
80 +|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
81 +|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
82 +|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
83 +
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
87 +Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
88 +Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
89 +Was hältst du von seiner Lösung?
90 +
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
95 +{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
96 +zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
97 +
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
101 +(%class=abc%)
102 +1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
103 +(%class=border%)
104 +|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
105 +|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
106 +|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
107 +|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
108 +|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
109 +|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
110 +|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
111 +|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
112 +|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
113 +(%class=abc start="2" %)
114 +1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
118 +Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
119 +Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
120 +(%class=noborder%)
121 +|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
122 +|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
123 + {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
124 +\\☐|(% style="text-align: center" %)
125 +\\☐|
126 +|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
127 + {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
128 + {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
129 +\\☐\\
130 +☐|(% style="text-align: center" %)
131 +\\☐\\
132 +☐|
133 +|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
134 + {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
135 + {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
136 +\\☐\\
137 +☐|(% style="text-align: center" %)
138 +\\☐\\
139 +☐|
140 +|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
141 + {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
142 +\\☐|(% style="text-align: center" %)
143 +\\☐|
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
147 +Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
148 +
149 +Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
150 +{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
151 +
152 +☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
153 +☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
154 +☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
155 +☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
156 +
157 +{{/aufgabe}}
158 +
72 72  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
73 73