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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -3,71 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Wo ist der Fehler?
8 -
9 -{{formula}}
10 -\begin{align}
11 -(x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 -&\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 -&\Leftrightarrow x=0
14 -\end{align}
15 -{{/formula}}
16 -
6 +{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Aufgabentext
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 -Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21 -
22 -**Aufgaben mit Lösungsformel:**
23 -
24 -1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25 -1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
26 -
27 -2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28 -2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
29 -
30 -3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31 -3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
32 -
33 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34 -**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35 -Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36 -**Lösungsformel:**{{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37 -**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
38 -
39 -**Sonderfälle:**
40 -
41 -4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42 -4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
43 -
44 -5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45 -5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
46 -
47 -6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48 -6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
49 -
50 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51 -(((**Merke:**
52 -**Anzahl der Lösungen:**
53 -1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54 -2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55 -3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56 -**Sonderfälle:**
57 -//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58 -4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59 -(„Reinquadratische Gleichung“):
60 -Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61 -5) Produktform, also {{formula}}a(x-x_1)(x-x_2) = 0{{/formula}}
62 -(„Satz vom Nullprodukt“):
63 -Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64 -6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}ax^2 + bx = 0{{/formula}}
65 -Ausklammern:
66 -Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67 -
68 -Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
69 -
70 -{{/aufgabe}}
71 -
72 72  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
73 73