Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,7 +3,7 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	6	+{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7	7	Wo ist der Fehler?
8	8
9	9	{{formula}}
...	...	@@ -16,58 +16,5 @@
16	16
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20		-Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21		-
22		-**Aufgaben mit Lösungsformel:**
23		-
24		-1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25		-1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
26		-
27		-2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28		-2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
29		-
30		-3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31		-3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
32		-
33		-(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34		-**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35		-Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36		-**Lösungsformel:**{{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37		-**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
38		-
39		-**Sonderfälle:**
40		-
41		-4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42		-4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
43		-
44		-5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45		-5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
46		-
47		-6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48		-6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
49		-
50		-(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51		-(((**Merke:**
52		-**Anzahl der Lösungen:**
53		-1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54		-2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55		-3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56		-**Sonderfälle:**
57		-//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58		-4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59		-(„Reinquadratische Gleichung“):
60		-Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61		-5) Produktform, also {{formula}}a(x-x_1)(x-x_2) = 0{{/formula}}
62		-(„Satz vom Nullprodukt“):
63		-Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64		-6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}ax^2 + bx = 0{{/formula}}
65		-Ausklammern:
66		-Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67		-
68		-Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
69		-
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72	72	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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