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Version 24.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 12:21
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
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6 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
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9 {{formula}}
10 \begin{align}
11 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 &\Leftrightarrow x=0
14 \end{align}
15 {{/formula}}
16
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
21
22 a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
23 b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
24 c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
25
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
30 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
31 Was hältst du von seiner Lösung?
32
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
37 {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
38 zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
39
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 (%class=abc%)
44 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
45 (%class=border%)
46 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
47 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
48 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
49 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
50 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
51 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
52 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
53 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
54 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
55 (%class=abc start="2" %)
56 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
61 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
62 (%class=noborder%)
63 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
64 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
65 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
66 \\☐|(% style="text-align: center" %)
67 \\☐|
68 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
69 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
70 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
71 \\☐\\
72 ☐|(% style="text-align: center" %)
73 \\☐\\
74 ☐|
75 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
76 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
77 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
78 \\☐\\
79 ☐|(% style="text-align: center" %)
80 \\☐\\
81 ☐|
82 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
83 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
84 \\☐|(% style="text-align: center" %)
85 \\☐|
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
89 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
90
91 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
92 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
93
94 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
95 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
96 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
97 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
98
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}