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Version 28.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 12:33
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
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6 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
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9 a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
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13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
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18 {{formula}}
19 \begin{align}
20 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
21 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
22 &\Leftrightarrow x=0
23 \end{align}
24 {{/formula}}
25
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
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31 {{formula}}
32 \begin{align*}
33 x^2 - 2x + a & = 0
34 \end{align*}
35 {{/formula}}
36
37 zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
38
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 (%class=abc%)
43 1. Gib bei den Gleichungen an,
44
45 - ob der Rechenweg der effektivste ist (+),
46 - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47 - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
48
49 (%class=border%)
50 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
51 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
52 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
53 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
54 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
55 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
56 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
57 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
58 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
59
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
63 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
64 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
65 Was hältst du von seiner Lösung?
66 {{/aufgabe}}
67
68 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
70 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
71 (%class=noborder%)
72 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
73 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
74 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
75 \\☐|(% style="text-align: center" %)
76 \\☐|
77 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
78 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
79 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
80 \\☐\\
81 ☐|(% style="text-align: center" %)
82 \\☐\\
83 ☐|
84 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
85 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
86 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
87 \\☐\\
88 ☐|(% style="text-align: center" %)
89 \\☐\\
90 ☐|
91 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
92 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
93 \\☐|(% style="text-align: center" %)
94 \\☐|
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
99
100 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
101 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
102
103 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
104 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
105 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
106 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
107
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}