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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/20 12:02
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Holger Engels 1.1 1 **Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
2 Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
3 **Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
4 **Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
5
6 **Anzahl der Lösungen:**
7 1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
8 2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
9 3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
10 **Sonderfälle:**
11 //mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
12 4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
13 („Reinquadratische Gleichung“):
14 Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
15 5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
16 („Satz vom Nullprodukt“):
17 Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
18 6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
19 Ausklammern:
20 Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.
21
22 Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden.
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