Änderungen von Dokument BPE 8 Einheitsübergreifend
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -11,184 +11,4 @@ 11 11 12 12 {{/aufgabe}} 13 13 14 -{{aufgabe id="Parabelgleichung bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 15 -Gib eine zugehörige Parabelgleichung an. 16 -(%class="abc"%) 17 -1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}. 18 -1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}. 19 - 20 - 21 -{{lehrende}} 22 -**Sinn dieser Aufgabe**: 23 -Anhand der gegebenen Nullstellen eine Parabelgleichung bestimmen. 24 -{{/lehrende}} 25 - 26 -{{/aufgabe}} 27 - 28 -{{aufgabe id="Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 29 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. 30 -Stelle die falschen Aussagen richtig! 31 -(%class="abc"%) 32 -1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K. 33 -☐ richtig ☐ falsch 34 -1. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt. 35 -☐ richtig ☐ falsch 36 -1. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird. 37 -☐ richtig ☐ falsch 38 -1. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante. 39 -☐ richtig ☐ falsch 40 -1. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat. 41 -☐ richtig ☐ falsch 42 - 43 -{{lehrende}} 44 -**Sinn dieser Aufgabe**: 45 -Begrifflichkeiten zum Thema einüben 46 -{{/lehrende}} 47 - 48 -{{/aufgabe}} 49 - 50 -{{aufgabe id="Schnitt von Parabel und Gerade" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 51 -Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte. 52 -(%class="abc"%) 53 -1. {{formula}}y=6x^2; \quad y=5x+4{{/formula}} 54 -1. {{formula}}y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3{{/formula}} 55 -1. {{formula}}y=x^2; \quad y=3x-4{{/formula}} 56 -1. {{formula}}y=x^2-3; \quad y=2x-4{{/formula}} 57 - 58 - 59 -{{lehrende}} 60 -**Sinn dieser Aufgabe**: 61 -* Ein Schnittproblem grafisch oder algebraisch lösen 62 -* Koordinaten der Schnitt-/Berührpunkte berechnen 63 -{{/lehrende}} 64 - 65 -{{/aufgabe}} 66 - 67 -{{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 68 -[[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 69 -Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt. 70 -Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“ 71 -Was meinst du? 72 -Hat der Mensch eine Parabel im Mund? 73 - 74 -Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen. 75 - 76 -Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück 77 -„beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden. 78 - 79 - 80 -{{lehrende}} 81 -**Sinn dieser Aufgabe**: 82 -* Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen 83 -* Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind 84 -* Umgang mit Unschärfe 85 -{{/lehrende}} 86 - 87 -{{/aufgabe}} 88 - 89 -{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 90 -Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. 91 -{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) 92 - 93 -Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. 94 -Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. 95 -Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. 96 -.... 97 -Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? 98 -Was ändert sich, wenn man //t// ändert? 99 -Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? 100 - 101 -//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// 102 - 103 -{{lehrende}} 104 -**Sinn dieser Aufgabe:** 105 -Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben 106 -{{/lehrende}} 107 - 108 -{{/aufgabe}} 109 - 110 -{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 111 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 112 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 113 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 114 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 115 - 116 -{{lehrende}} 117 -**Sinn dieser Aufgabe:** 118 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 119 -{{/lehrende}} 120 - 121 -{{/aufgabe}} 122 - 123 -{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 124 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 125 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 126 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 127 - 128 -Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. 129 -Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? 130 - 131 -{{lehrende}} 132 -**Sinn dieser Aufgabe:** 133 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 134 -{{/lehrende}} 135 - 136 -{{/aufgabe}} 137 - 138 -{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 139 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 140 - 141 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 142 - 143 -{{lehrende}} 144 -**Sinn dieser Aufgabe:** 145 -Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten 146 -{{/lehrende}} 147 - 148 -{{/aufgabe}} 149 - 150 -{{aufgabe id="Parabeln zeichnen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 151 -Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann). 152 - 153 -{{formula}}p: y=x^2+3{{/formula}} 154 -{{formula}}q: y=(x+1)^2{{/formula}} 155 -{{formula}}f: y=4x^2{{/formula}} 156 -{{formula}}g: y=-0,5x^2+2{{/formula}} 157 -{{formula}}h: y=1,5(x-2)^2{{/formula}} 158 -{{formula}}m: y=1,5(x-2)^2-4,5{{/formula}} 159 - 160 -{{lehrende}} 161 -**Sinn dieser Aufgabe:** 162 -Mit der Skalierung des Koordinatensystems umgehen können. 163 -{{/lehrende}} 164 - 165 -{{/aufgabe}} 166 - 167 -{{aufgabe id="Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 168 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = tx^2-2{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 0,5x +1{{/formula}}. 169 -Für welche Werte von {{formula}}t{{/formula}} ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante? 170 - 171 -{{lehrende}} 172 -**Sinn dieser Aufgabe:** 173 -Formvariable in Standardaufgaben einbringen 174 -{{/lehrende}} 175 - 176 -{{/aufgabe}} 177 - 178 -{{aufgabe id="Brennpunkt" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 179 -Zeichne die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt ) {{formula}}F\left(0\bigl|\frac{1}{4}\right){{/formula}} markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt {{formula}}F{{/formula}} ein und außerdem die waagerechte Gerade {{formula}}y=-\frac{1}{4}{{/formula}} 180 - 181 -Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. 182 -Was fällt auf? 183 - 184 -Die Aufgabe für Experten: 185 -Nimm als Parabelpunkt {{formula}}P(a|a^2){{/formula}}. Berechne den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen? 186 -{{lehrende}} 187 -**Sinn dieser Aufgabe:** 188 -Neue Ideen aufnehmen, mit Koordinaten rechnen 189 -{{/lehrende}} 190 - 191 -{{/aufgabe}} 192 - 193 - 194 194 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
- Zahnparabel.PNG
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