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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,11 @@
3 3  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 5  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
6 6  
7 7  
8 -{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="5" cc="by-sa"}}
10 +{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
9 9  (% class="abc" %)
10 10  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
11 11  (% class="border slim" %)
... ... @@ -14,18 +14,48 @@
14 14  )))
15 15  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
16 16  (% class="border slim" %)
17 -|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||||28||0,9
18 -|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|0|2,56||47|
19 +|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
20 +|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|2,25|6,25|64|440|490
19 19  )))
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Parabelgleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
23 -Bestimme für beide Abbildungen 3 Gleichungen von Parabeln, die in dem farbigen Bereich liegen und nicht den gleichen Scheitelpunkt und Streckfaktor besitzen.
24 -(% class=abc %)
25 -1. Abbildung 1
26 -[[image:IMG_0004.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
27 -1. Abbildung 2
28 -[[image:IMG_0006.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
24 +{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
25 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
28 +{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
29 +Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
30 +(% class="abc" %)
31 +1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
32 +1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
33 +1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
37 +Gegeben sind folgende Zahlterme:
38 +{{formula}}a_1=2{{/formula}}
39 +{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
40 +{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
41 +{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
42 +(% class="abc" %)
43 +1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
44 +{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
45 +1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
46 +{{/aufgabe}}
47 +
48 +{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
49 +Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
50 +(% class="abc" %)
51 +1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
52 +1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +{{lehrende}}
56 +"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
57 +Die Aufgabe soll
58 +K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
59 +Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
60 +AFB III muss hier nicht erreicht werden.
61 +{{/lehrende}}
62 +
63 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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Author
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1 -XWiki.slavko
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