Änderungen von Dokument BPE 8.2 Normalparabel und Parametrisierung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Normalparabel und ihre Gleichung beschreiben.
4		-[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wirkung der Parameter auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten.
	3	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
	4	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
	5	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
	6	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
	7	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
5	5
6		-{{aufgabe id="Lineare Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="" quelle="Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
7		-Durch die folgende Wertetabelle ist eine lineare Funktion gegeben:
8		-(% class="border" %)
9		-|x|-5 |-2|0|1 |8| |13
10		-|y|-6,5|-5| |-3,5|0|1|2,5
	9	+{{lernende}}
	10	+[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
	11	+{{/lernende}}
11	11
12		-(% style="list-style: alphastyle" %)
13		-1. Ermittle zur oben dargestellen Wertetabelle den Funktionsterm.
14		-1. Vervollständige die obige Tabelle.
15		-1. Prüfe ob {{formula}}P(20|-16,5){{/formula}} auf dem Graphen der linearen Funktion liegt.
16		-1. Zeichne für {{formula}}x \in [-5;5] {{/formula}} den Graphen der obigen Funktion auf Papier.
17		-1. Eine Schülerin einer Eingangsklasse behauptet: //Der Term {{formula}} x-2y=8{{/formula}} passt auch zur obigen Tabelle//.
18		-Begründe, dass die Schülerin recht hat.
19		-{{/aufgabe}}
	13	+{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
	14	+Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
	15	+(% class="abc" %)
	16	+1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
	17	+1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
	18	+{{/aufgabe}}
	19	+
	20	+{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
	21	+[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
	22	+Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
	26	+Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
	27	+{{formula}}
	28	+ f(x)=1+2x,\quad
	29	+ g(x)=1+x^2,\quad
	30	+ h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
	31	+ i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
	32	+ j(x)=2^x,\quad
	33	+ k(x)=1.
	34	+{{/formula}}
	35	+[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
	36	+(% class="abc" %)
	37	+1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
	38	+1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
	44	+(% class="border slim" %)
	45	+|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
	46	+|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
	47	+)))
	48	+1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
	49	+(% class="border slim" %)
	50	+|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
	51	+|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{\formula}}|2,25|6,25|64|440|490
	52	+)))
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
	56	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
	57	+{{/aufgabe}}
	58	+
	59	+{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
	60	+Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
	61	+(% class="abc" %)
	62	+1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
	63	+1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
	64	+1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
	68	+Gegeben sind folgende Zahlterme:
	69	+{{formula}}a_1=2{{/formula}}
	70	+{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	71	+{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	72	+{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	73	+(% class="abc" %)
	74	+1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
	75	+{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
	76	+1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
	79	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
	80	+Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
	81	+(% class="abc" %)
	82	+1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
	83	+1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{lehrende}}
	87	+"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
	88	+Die Aufgabe soll
	89	+K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
	90	+Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
	91	+AFB III muss hier nicht erreicht werden.
	92	+{{/lehrende}}
	93	+
	94	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}