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[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. |
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[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. |
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-{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
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+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. |
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+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) |
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-{{formula}} |
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-\begin{align*} |
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--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ |
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--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ |
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--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ |
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-x^2 - 6x + 9 &= 0 |
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-\end{align*} |
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-{{/formula}} |
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+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. |
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+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. |
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+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. |
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+.... |
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+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? |
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+Was ändert sich, wenn man //t// ändert? |
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+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? |
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-{{formula}} |
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-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p. |
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-{{/formula}} |
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+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// |
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{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Lösungsweg nachvollziehen |
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-* Begrifflichkeiten sichern |
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+**Sinn dieser Aufgabe:** |
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+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben |
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{{/lehrende}} |
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{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben. |
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-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]] |
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-(%class=abc%) |
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-1. Beschreibe deine Vorgehensweise. |
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-1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle? |
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-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst. |
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-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung! |
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+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
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+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
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+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
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+Wo liegen die Scheitel der Parabeln? |
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- |
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- |
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- |
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{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Offene Aufgabe bearbeiten |
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-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren |
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-* Untersuchung der Diskriminante |
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+**Sinn dieser Aufgabe:** |
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+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
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{{/lehrende}} |
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{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Überprüfe folgende Aussage: |
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-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt. |
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+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
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+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
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+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
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+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. |
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+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? |
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{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen |
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-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform) |
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+**Sinn dieser Aufgabe:** |
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+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
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{{/lehrende}} |
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{{/aufgabe}} |
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+ |
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{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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