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  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
	6	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	8	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
8	8
9		-{{formula}}
10		-\begin{align*}
11		--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
12		--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
13		--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
14		-x^2 - 6x + 9 &= 0
15		-\end{align*}
16		-{{/formula}}
	10	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	11	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	12	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	13	+....
	14	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	15	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	16	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
17	17
18		-{{formula}}
19		-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
20		-{{/formula}}
	18	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
21	21
22	22	{{lehrende}}
23		-**Sinn dieser Aufgabe**:
24		-* Lösungsweg nachvollziehen
25		-* Begrifflichkeiten sichern
	21	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	22	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
26	26	{{/lehrende}}
27	27
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31		-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
32		-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
33		-(%class=abc%)
34		-1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35		-1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
36		-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
37		-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
	27	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	28	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	29	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	30	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	31	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
38	38
39		-
40		-
41		-
42		-
43		-
44		-
45	45	{{lehrende}}
46		-**Sinn dieser Aufgabe**:
47		-* Offene Aufgabe bearbeiten
48		-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
49		-* Untersuchung der Diskriminante
	34	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	35	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
50	50	{{/lehrende}}
51	51
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55		-Überprüfe folgende Aussage:
56		-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
	40	+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	41	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	42	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	43	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
57	57
	45	+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
	46	+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
58	58
59	59	{{lehrende}}
60		-**Sinn dieser Aufgabe**:
61		-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
62		-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
	49	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	50	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
63	63	{{/lehrende}}
64	64
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68		-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	55	+{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	56	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
69	69
70		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
71		-x|-1|0|1|2
72		-y|14|8|6|8
	58	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
73	73
74		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
75		-x|-1|0|1|2
76		-y|-2|-1|2|7
77		-
78		-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
79		-
80	80	{{lehrende}}
81		-**Sinn dieser Aufgabe**:
82		-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
83		-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
	61	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	62	+Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
84	84	{{/lehrende}}
85	85
86	86	{{/aufgabe}}
87	87
	67	+
	68	+
88	88	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
89	89

Parabelnfinden.png

Author

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1		-XWiki.akukin

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