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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/06/29 13:48
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am 2025/11/18 10:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -2,10 +2,33 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
8 8  
18 +{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 +Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 +{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 +{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
31 +
9 9  {{formula}}
10 10  \begin{align*}
11 11  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -16,42 +16,16 @@
16 16  {{/formula}}
17 17  
18 18  {{formula}}
19 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
42 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
20 20  {{/formula}}
21 -
22 -{{lehrende}}
44 +{{comment}}
23 23  **Sinn dieser Aufgabe**:
24 24  * Lösungsweg nachvollziehen
25 25  * Begrifflichkeiten sichern
26 -{{/lehrende}}
27 -
48 +{{/comment}}
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
32 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
33 -(%class=abc%)
34 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35 -1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
36 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
37 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
38 -
39 -
40 -
41 -
42 -
43 -
44 -
45 -{{lehrende}}
46 -**Sinn dieser Aufgabe**:
47 -* Offene Aufgabe bearbeiten
48 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
49 -* Untersuchung der Diskriminante
50 -{{/lehrende}}
51 -
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 55  [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
56 56  Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
57 57  (%class=abc%)
... ... @@ -60,33 +60,42 @@
60 60  1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
61 61  
62 62  Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
63 -
64 -
65 -{{lehrende}}
60 +{{comment}}
66 66  **Sinn dieser Aufgabe**:
67 67  * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
68 68  * Tangente an Parabel ermitteln
69 69  * Mit Geradenschar arbeiten
70 -{{/lehrende}}
65 +{{/comment}}
66 +{{/aufgabe}}
71 71  
68 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71 +(%class=abc%)
72 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
74 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76 +{{comment}}
77 +**Sinn dieser Aufgabe**:
78 +* Offene Aufgabe bearbeiten
79 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80 +* Untersuchung der Diskriminante
81 +{{/comment}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
84 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 75  Überprüfe folgende Aussage:
76 76  Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
77 -
78 -
79 -{{lehrende}}
87 +{{comment}}
80 80  **Sinn dieser Aufgabe**:
81 81  * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
82 82  * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
83 -{{/lehrende}}
84 -
91 +{{/comment}}
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 88  Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
89 -
90 90  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
91 91  |x|-1|0|1|2
92 92  |y|14|8|6|8
... ... @@ -96,15 +96,12 @@
96 96  |y|-2|-1|2|7
97 97  
98 98  Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
99 -
100 -{{lehrende}}
105 +{{comment}}
101 101  **Sinn dieser Aufgabe**:
102 102  * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
103 103  * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
104 -{{/lehrende}}
105 -
109 +{{/comment}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
112 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
108 108  
109 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
110 -
Parabel Bild 1.png
Author
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1 +XWiki.sc25
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Parabel Bild 2.png
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1 +XWiki.sc25
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Parabel Bild 3.png
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1 +XWiki.sc25
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1 +696.4 KB
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Schaubilder zuordnen geogebra-export
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1 +XWiki.sc25
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