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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
Von Version 2.1
bearbeitet von akukin
am 2025/06/04 14:38
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bearbeitet von Bastian Knöpfle
am 2025/11/17 16:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.bastianknoepfle
Inhalt
... ... @@ -2,27 +2,133 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 -{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
9 9  
10 -Setze für t den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 -Setze für t den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 -Setze für t den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 -....
14 -Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 -Was ändert sich, wenn man {{formula}}t{{/formula}} ändert?
16 -Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von {{formula}}t{{/formula}} sagen?
8 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17 17  
18 -//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
11 +{{formula}}
12 +\begin{align*}
13 +-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
14 +-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
15 +-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
16 +x^2 - 6x + 9 &= 0
17 +\end{align*}
18 +{{/formula}}
19 19  
20 +{{formula}}
21 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22 +{{/formula}}
23 +
20 20  {{lehrende}}
21 -**Sinn dieser Aufgabe:**
22 -Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
25 +**Sinn dieser Aufgabe**:
26 +* Lösungsweg nachvollziehen
27 +* Begrifflichkeiten sichern
23 23  {{/lehrende}}
24 24  
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
32 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
34 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
35 +(%class=abc%)
36 +1. die Parabel schneidet
37 +1. die Parabel berührt
38 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
39 +
40 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
41 +
42 +
43 +{{lehrende}}
44 +**Sinn dieser Aufgabe**:
45 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
46 +* Tangente an Parabel ermitteln
47 +* Mit Geradenschar arbeiten
48 +{{/lehrende}}
49 +
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +
53 +
54 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
56 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
57 +(%class=abc%)
58 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
59 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
60 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
61 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
62 +
63 +
64 +
65 +
66 +
67 +
68 +
69 +{{lehrende}}
70 +**Sinn dieser Aufgabe**:
71 +* Offene Aufgabe bearbeiten
72 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
73 +* Untersuchung der Diskriminante
74 +{{/lehrende}}
75 +
76 +{{/aufgabe}}
77 +
78 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
80 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
81 +(%class=abc%)
82 +1. die Parabel schneidet
83 +1. die Parabel berührt
84 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
85 +
86 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
87 +
88 +
89 +{{lehrende}}
90 +**Sinn dieser Aufgabe**:
91 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
92 +* Tangente an Parabel ermitteln
93 +* Mit Geradenschar arbeiten
94 +{{/lehrende}}
95 +
96 +{{/aufgabe}}
97 +
98 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99 +Überprüfe folgende Aussage:
100 +Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
101 +
102 +
103 +{{lehrende}}
104 +**Sinn dieser Aufgabe**:
105 +* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
106 +* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
107 +{{/lehrende}}
108 +
109 +{{/aufgabe}}
110 +
111 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
112 +Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
113 +
114 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
115 +|x|-1|0|1|2
116 +|y|14|8|6|8
117 +
118 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 +|x|-1|0|1|2
120 +|y|-2|-1|2|7
121 +
122 +Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
123 +
124 +{{lehrende}}
125 +**Sinn dieser Aufgabe**:
126 +* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
127 +* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
128 +{{/lehrende}}
129 +
130 +{{/aufgabe}}
131 +
132 +
27 27  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
28 28  
Geradeverschieben.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +55.3 KB
Inhalt
Parabelnfinden.png
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt