Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 8.5 Gegenseitige Lage
	1	+BPE_8_5

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.bastianknoepfle
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -2,115 +2,41 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6	6
	6	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	8	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
7	7
8		-{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
	10	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	11	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	12	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	13	+....
	14	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	15	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	16	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
10	10
11		-{{formula}}
12		-\begin{align*}
13		--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
14		--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
15		--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
16		-x^2 - 6x + 9 &= 0
17		-\end{align*}
18		-{{/formula}}
	18	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
19	19
20		-{{formula}}
21		-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22		-{{/formula}}
23		-
24	24	{{lehrende}}
25		-**Sinn dieser Aufgabe**:
26		-* Lösungsweg nachvollziehen
27		-* Begrifflichkeiten sichern
	21	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	22	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
28	28	{{/lehrende}}
29	29
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33		-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
34		-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
35		-(%class=abc%)
36		-1. die Parabel schneidet
37		-1. die Parabel berührt
38		-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	27	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	28	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	29	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	30	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	31	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
39	39
40		-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
41		-
42		-
43	43	{{lehrende}}
44		-**Sinn dieser Aufgabe**:
45		-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
46		-* Tangente an Parabel ermitteln
47		-* Mit Geradenschar arbeiten
	34	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	35	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
48	48	{{/lehrende}}
49	49
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52
53		-
54		-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55		-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
56		-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
57		-(%class=abc%)
58		-1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
59		-1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
60		-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
61		-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
62		-
63		-
64		-
65		-
66		-
67		-
68		-
69		-{{lehrende}}
70		-**Sinn dieser Aufgabe**:
71		-* Offene Aufgabe bearbeiten
72		-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
73		-* Untersuchung der Diskriminante
74		-{{/lehrende}}
75		-
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78		-
79		-
80		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81		-Überprüfe folgende Aussage:
82		-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
83		-
84		-
85		-{{lehrende}}
86		-**Sinn dieser Aufgabe**:
87		-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
88		-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
89		-{{/lehrende}}
90		-
91		-{{/aufgabe}}
92		-
93		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94		-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
95		-
96		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97		-|x|-1|0|1|2
98		-|y|14|8|6|8
99		-
100		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101		-|x|-1|0|1|2
102		-|y|-2|-1|2|7
103		-
104		-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
105		-
106		-{{lehrende}}
107		-**Sinn dieser Aufgabe**:
108		-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
109		-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
110		-{{/lehrende}}
111		-
112		-{{/aufgabe}}
113		-
114		-
115	115	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
116	116

Geradeverschieben.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

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