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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/11/18 10:09
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am 2025/06/29 13:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 8.5 Gegenseitige Lage
1 +BPE_8_5
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,33 +2,10 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 -Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9 -|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 -|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 -{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 -|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 -{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 -{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 -{{/aufgabe}}
6 +{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17 17  
18 -{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 -Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20 -(%class=abc%)
21 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 -{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 -{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
31 -
32 32  {{formula}}
33 33  \begin{align*}
34 34  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -39,60 +39,57 @@
39 39  {{/formula}}
40 40  
41 41  {{formula}}
42 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
19 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
43 43  {{/formula}}
44 -{{comment}}
21 +
22 +{{lehrende}}
45 45  **Sinn dieser Aufgabe**:
46 46  * Lösungsweg nachvollziehen
47 47  * Begrifflichkeiten sichern
48 -{{/comment}}
49 -{{/aufgabe}}
26 +{{/lehrende}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
54 -(%class=abc%)
55 -1. die Parabel schneidet
56 -1. die Parabel berührt
57 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
58 -
59 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
60 -{{comment}}
61 -**Sinn dieser Aufgabe**:
62 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
63 -* Tangente an Parabel ermitteln
64 -* Mit Geradenschar arbeiten
65 -{{/comment}}
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 69  Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70 70  [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71 71  (%class=abc%)
72 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73 -1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
34 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35 +1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
74 74  1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76 -{{comment}}
37 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
38 +
39 +
40 +
41 +
42 +
43 +
44 +
45 +{{lehrende}}
77 77  **Sinn dieser Aufgabe**:
78 78  * Offene Aufgabe bearbeiten
79 79  * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80 80  * Untersuchung der Diskriminante
81 -{{/comment}}
50 +{{/lehrende}}
51 +
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
54 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
85 85  Überprüfe folgende Aussage:
86 86  Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
87 -{{comment}}
57 +
58 +
59 +{{lehrende}}
88 88  **Sinn dieser Aufgabe**:
89 89  * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
90 90  * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
91 -{{/comment}}
63 +{{/lehrende}}
64 +
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
95 95  Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
69 +
96 96  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97 97  |x|-1|0|1|2
98 98  |y|14|8|6|8
... ... @@ -102,12 +102,14 @@
102 102  |y|-2|-1|2|7
103 103  
104 104  Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
105 -{{comment}}
79 +
80 +{{lehrende}}
106 106  **Sinn dieser Aufgabe**:
107 107  * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
108 108  * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
109 -{{/comment}}
84 +{{/lehrende}}
85 +
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
88 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
113 113  
Parabel Bild 1.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -589.6 KB
Inhalt
Parabel Bild 2.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.sc25
Größe
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1 -717.7 KB
Inhalt
Parabel Bild 3.png
Author
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1 -XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -696.4 KB
Inhalt
Schaubilder zuordnen geogebra-export
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1 -XWiki.sc25
Größe
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1 -45.4 KB
Inhalt