BPE 9.1 Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras

1  Fehlende Seite berechnen  (6 min) 𝕃

Berechne die fehlenden Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.

2  Drachen basteln  (10 min) 𝕃

Im Herbst bastelt Frida einen Drachen (vgl. Abbildung). Die Kantenlängen a und b sind 30cm und 50cm lang.
Ihr Vater hat einen 110cm langen Holzstab, den er für die Diagonalen des Drachen auseinandersägen könnte. Untersuche, ob dieser Holzstab lang genug ist.

3  Drachen steigen  (10 min) 𝕃

Lieschen hat einen neuen Drachen und geht mit ihm drachensteigen. Sie lässt die Drachenschnur 20m aus. Plötzlich verfängt sich der Drachen in einer hohen Tanne. Lieschen läuft zur Tanne und misst anhand ihrer Schritte eine Entfernung von 18m bis zur Tanne.
Berechne die Höhe der Tanne. Gehe davon aus, dass Lieschen die Drachenschnur auf einer Höhe von 1,30m hält. Fertige eine geeignete Skizze an.

4  Zaubertrick  (12 min) 𝕋  𝕃

Magier „Verschwindibus“ möchte einen Verschwinde-Trick vorführen. Sein 25cm langer Zauberstab soll in seinem Zylinder (Durchmesser 15cm) verschwinden.

1. Berechne wie hoch sein Zylinder sein muss, damit der Verschwinde-Trick gelingt.
2. Bestimme, welche Maße ein Zylinder besitzen müsste, in den ein Zauberstab der Länge 36cm bzw. der Länge \(\sqrt{122}\) cm exakt passt.

5  Umfang eines Dreiecks  (5 min) 𝕃

Berechne den Umfang des Dreiecks \(ABC\) mit \(A(-2|3), B(10|-2), C(1|7)\).

6  Flächeninhalt eines Dreiecks  (k.A.) 𝕃

Die Punkte \(A(-2|-3), B(7|3)\) und \(C(0|7)\) sind die Ecken eines Dreiecks \(ABC\). Zudem ist der Punkt \(H(4|1)\) gegeben.

1. Zeichne das Dreieck \(ABC\) und den Punkt \(H\) in ein Koordinatensystem und zeige durch Rechnung, dass der Punkt \(H\) auf der Seite \(AB\) liegt.
2. Prüfe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, ob das Dreieck \(BCH\) rechtwinklig ist.
3. Berechne die Fläche des Dreiecks \(ABC\).

7  Rechtwinkliges Dreieck  (k.A.) 𝕃

Die Punkte \(A(2|2), B(0,5|1)\) und \(C(4|-1)\) bilden ein Dreieck.
Zeige, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.

8  Dreiecksseiten  (k.A.) 𝕃

Begründe, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenlängen größer als die Hypotenusenlänge ist.