Änderungen von Dokument BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE_20_1
	1	+BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen

Übergeordnete Seite

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1		-Main.Profile und Wahlgebiete.WebHome
	1	+xwiki:Profile und Wahlgebiete.WebHome

Dokument-Autor

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1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2		-Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
	1	+Ich kann die Matrix-Schreibweise nutzen.
	2	+Ich kann die Sonderformen erläutern.
	3	+Ich kann Rechenoperationen mit 2x2-Matrizen durchführen.
	4	+Ich kann Rechenopeprationen im Zusammenhang mit Abbildungen deuten.
	5	+
	6	+{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3	3	Berechne:
	9	+(% class=abc %)
	10	+1. {{formula}}A+B{{/formula}}
	11	+1. {{formula}}A-B{{/formula}}
	12	+1. {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
	13	+1. {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
	14	+{{/aufgabe}}
4	4
5		-
6		-
7		- im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
	16	+{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
	17	+Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
	18	+Berechne:
	19	+(% class=abc %)
	20	+1. {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
	22	+1. {{formula}}A^2{{/formula}}
	23	+1. {{formula}}B^2{{/formula}}
8	8	{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
	27	+Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
	28	+Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
	29	+{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	32	+Gegeben sind drei Matrizen
	33	+{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
	34	+{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
	35	+{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
	36	+Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
	40	+Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
	41	+{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	45	+Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
	46	+- Hauptdiagonale tauschen,\\
	47	+- Nebendiagonale minus,\\
	48	+- durch Determinante teilen.\\
	49	+Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}