Änderungen von Dokument BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	1	+{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2	2	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3	3	Berechne:
4	4	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -16,7 +16,7 @@
16	16	)))
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
	19	+{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20	20	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
21	21	Berechne:
22	22	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -34,30 +34,28 @@
34	34	)))
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
	37	+{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
38	38	Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39	39	Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	42	+{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43	43	Gegeben sind drei Matrizen
44	44	{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45	45	{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46	46	{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47		-Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
	47	+Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
51		-Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
	50	+{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	51	+Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
52	52	{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	55	+{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
56	56	Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
57		-- Hauptdiagonale tauschen,\\
58		-- Nebendiagonale minus,\\
59		-- durch Determinante teilen.\\
60		-Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
	57	+Hauptdiagonale tauschen,\\
	58	+Nebendiagonale minus,\\
	59	+durch die Determinante teilen.\\
	60	+Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}}
61	61	{{/aufgabe}}
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