Änderungen von Dokument BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen
	1	+BPE_20_1

Übergeordnete Seite

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1		-xwiki:Profile und Wahlgebiete.WebHome
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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

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1		-Ich kann die Matrix-Schreibweise nutzen.
2		-Ich kann die Sonderformen erläutern.
3		-Ich kann Rechenoperationen mit 2x2-Matrizen durchführen.
4		-Ich kann Rechenopeprationen im Zusammenhang mit Abbildungen deuten.
5		-
6		-{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	1	+{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
7	7	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
8	8	Berechne:
9		-(% class=abc %)
10		-1. {{formula}}A+B{{/formula}}
11		-1. {{formula}}A-B{{/formula}}
12		-1. {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13		-1. {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
	4	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	5	+1. (((
	6	+{{formula}}A+B{{/formula}}
	7	+)))
	8	+1. (((
	9	+{{formula}}A-B{{/formula}}
	10	+)))
	11	+1. (((
	12	+{{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
	13	+)))
	14	+1. (((
	15	+{{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
	16	+)))
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
	19	+{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
17	17	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
18	18	Berechne:
19		-(% class=abc %)
20		-1. {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
21		-1. {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
22		-1. {{formula}}A^2{{/formula}}
23		-1. {{formula}}B^2{{/formula}}
	22	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	23	+1. (((
	24	+{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
	25	+)))
	26	+1. (((
	27	+{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
	28	+)))
	29	+1. (((
	30	+{{formula}}A^2{{/formula}}
	31	+)))
	32	+1. (((
	33	+{{formula}}B^2{{/formula}}
	34	+)))
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
	37	+{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
27	27	Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
28	28	Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	42	+{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
32	32	Gegeben sind drei Matrizen
33		-{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
34		-{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
35		-{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
36		-Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
	44	+{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},
	45	+{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}} und
	46	+{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}
	47	+Berechne:
	48	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	49	+1. (((
	50	+{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
	51	+)))
	52	+1. (((
	53	+{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
	54	+)))
	55	+1. (((
	56	+{{formula}}A^2{{/formula}}
	57	+)))
	58	+1. (((
	59	+{{formula}}B^2{{/formula}}
	60	+)))
37	37	{{/aufgabe}}
38		-
39		-{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
40		-Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
41		-{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
45		-Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
46		-- Hauptdiagonale tauschen,\\
47		-- Nebendiagonale minus,\\
48		-- durch Determinante teilen.\\
49		-Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}