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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/23 16:06
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bearbeitet von Holger Engels
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen
1 +BPE_20_1
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -xwiki:Profile und Wahlgebiete.WebHome
1 +Main.Profile und Wahlgebiete.WebHome
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -1,52 +1,52 @@
1 -Ich kann die Matrix-Schreibweise nutzen.
2 -Ich kann die Sonderformen erläutern.
3 -Ich kann Rechenoperationen mit 2x2-Matrizen durchführen.
4 -Ich kann Rechenopeprationen im Zusammenhang mit Abbildungen deuten.
5 -
6 -{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
1 +{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
7 7  Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
8 8  Berechne:
9 -(% class=abc %)
10 -1. {{formula}}A+B{{/formula}}
11 -1. {{formula}}A-B{{/formula}}
12 -1. {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 -1. {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
4 +(% style="list-style: alphastyle" %)
5 +1. (((
6 +{{formula}}A+B{{/formula}}
7 +)))
8 +1. (((
9 +{{formula}}A-B{{/formula}}
10 +)))
11 +1. (((
12 +{{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 +)))
14 +1. (((
15 +{{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
16 +)))
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
19 +{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
17 17  Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
18 18  Berechne:
19 -(% class=abc %)
20 -1. {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
21 -1. {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
22 -1. {{formula}}A^2{{/formula}}
23 -1. {{formula}}B^2{{/formula}}
22 +(% style="list-style: alphastyle" %)
23 +1. (((
24 +{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
25 +)))
26 +1. (((
27 +{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
28 +)))
29 +1. (((
30 +{{formula}}A^2{{/formula}}
31 +)))
32 +1. (((
33 +{{formula}}B^2{{/formula}}
34 +)))
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
37 +{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
27 27  Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
28 28  Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
42 +{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
32 32  Gegeben sind drei Matrizen
33 33  {{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
34 34  {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
35 35  {{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
36 -Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
47 +Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
40 -Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
50 +{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
51 +Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
41 41  {{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
45 -Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
46 -- Hauptdiagonale tauschen,\\
47 -- Nebendiagonale minus,\\
48 -- durch Determinante teilen.\\
49 -Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
50 -{{/aufgabe}}
51 -
52 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}