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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/23 16:06
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,5 @@
1 -{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2 -Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
1 +{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
2 +Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3 3  Berechne:
4 4  (% style="list-style: alphastyle" %)
5 5  1. (((
... ... @@ -16,8 +16,8 @@
16 16  )))
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20 -Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
19 +{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
20 +Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
21 21  Berechne:
22 22  (% style="list-style: alphastyle" %)
23 23  1. (((
... ... @@ -34,25 +34,30 @@
34 34  )))
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
37 +{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
38 38  Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39 39  Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 -Gegeben sind drei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}}, {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}} und
44 -Berechne:
45 -(% style="list-style: alphastyle" %)
46 -1. (((
47 -{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
48 -)))
49 -1. (((
50 -{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
51 -)))
52 -1. (((
53 -{{formula}}A^2{{/formula}}
54 -)))
55 -1. (((
56 -{{formula}}B^2{{/formula}}
57 -)))
42 +{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 +Gegeben sind drei Matrizen
44 +{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45 +{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46 +{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47 +Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
58 58  {{/aufgabe}}
49 +
50 +{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
51 +Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
52 +{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
56 +Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
57 +- Hauptdiagonale tauschen,\\
58 +- Nebendiagonale minus,\\
59 +- durch Determinante teilen.\\
60 +Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +