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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/23 16:06
Von Version 9.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2026/04/21 10:05
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Auf Version 14.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/05/23 07:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_20_1
1 +BPE 20.1 Ma­trix-Schreib­wei­se und Rechenoperationen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,53 +1,52 @@
1 -{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
1 +Ich kann die Matrix-Schreibweise nutzen.
2 +Ich kann die Sonderformen erläutern.
3 +Ich kann Rechenoperationen mit 2x2-Matrizen durchführen.
4 +Ich kann Rechenopeprationen im Zusammenhang mit Abbildungen deuten.
5 +
6 +{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
2 2  Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3 3  Berechne:
4 -(% style="list-style: alphastyle" %)
5 -1. (((
6 -{{formula}}A+B{{/formula}}
7 -)))
8 -1. (((
9 -{{formula}}A-B{{/formula}}
10 -)))
11 -1. (((
12 -{{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 -)))
14 -1. (((
15 -{{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
16 -)))
9 +(% class=abc %)
10 +1. {{formula}}A+B{{/formula}}
11 +1. {{formula}}A-B{{/formula}}
12 +1. {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 +1. {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
16 +{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
20 20  Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
21 21  Berechne:
22 -(% style="list-style: alphastyle" %)
23 -1. (((
24 -{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
25 -)))
26 -1. (((
27 -{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
28 -)))
29 -1. (((
30 -{{formula}}A^2{{/formula}}
31 -)))
32 -1. (((
33 -{{formula}}B^2{{/formula}}
34 -)))
19 +(% class=abc %)
20 +1. {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
21 +1. {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
22 +1. {{formula}}A^2{{/formula}}
23 +1. {{formula}}B^2{{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
26 +{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
38 38  Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39 39  Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
31 +{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 43  Gegeben sind drei Matrizen
44 44  {{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45 45  {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46 46  {{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47 -Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
36 +Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
51 -Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
39 +{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
40 +Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
52 52  {{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
53 53  {{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
45 +Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
46 +- Hauptdiagonale tauschen,\\
47 +- Nebendiagonale minus,\\
48 +- durch Determinante teilen.\\
49 +Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}