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Änderungen von Dokument BPE_20_1

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/04/21 10:53
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am 2026/04/21 10:34
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am 2026/04/18 11:15
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,5 @@
1 1  {{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2 -Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
2 +Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
3 3  Berechne:
4 4  (% style="list-style: alphastyle" %)
5 5  1. (((
... ... @@ -12,50 +12,6 @@
12 12  {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 13  )))
14 14  1. (((
15 -{{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
15 +{{formula}}A-B{{/formula}}
16 16  )))
17 17  {{/aufgabe}}
18 -
19 -{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20 -Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
21 -Berechne:
22 -(% style="list-style: alphastyle" %)
23 -1. (((
24 -{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
25 -)))
26 -1. (((
27 -{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
28 -)))
29 -1. (((
30 -{{formula}}A^2{{/formula}}
31 -)))
32 -1. (((
33 -{{formula}}B^2{{/formula}}
34 -)))
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
38 -Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39 -Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 -{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 -Gegeben sind drei Matrizen
44 -{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45 -{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46 -{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47 -Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
51 -Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
52 -{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
56 -Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
57 -Hauptdiagonale tauschen,\\
58 -Nebendiagonale minus,\\
59 -durch die Determinante teilen.\\
60 -Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}}
61 -{{/aufgabe}}