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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,5 @@
1	1	{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2		-Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
	2	+Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
3	3	Berechne:
4	4	(% style="list-style: alphastyle" %)
5	5	1. (((
...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20		-Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
	20	+Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}
21	21	Berechne:
22	22	(% style="list-style: alphastyle" %)
23	23	1. (((
...	...	@@ -36,28 +36,18 @@
36	36
37	37	{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
38	38	Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39		-Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
	39	+Berechne:
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. (((
	42	+{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
	43	+)))
	44	+1. (((
	45	+{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
	46	+)))
	47	+1. (((
	48	+{{formula}}A^2{{/formula}}
	49	+)))
	50	+1. (((
	51	+{{formula}}B^2{{/formula}}
	52	+)))
40	40	{{/aufgabe}}
41		-
42		-{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43		-Gegeben sind drei Matrizen
44		-{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45		-{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46		-{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47		-Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
48		-{{/aufgabe}}
49		-
50		-{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
51		-Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
52		-{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
56		-Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
57		-- Hauptdiagonale tauschen,\\
58		-- Nebendiagonale minus,\\
59		-- durch Determinante teilen.\\
60		-Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
61		-{{/aufgabe}}
62		-
63		-