Änderungen von Dokument Lösung Schnittpunkt zweier Geraden

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1	1	a) Aus der Abbildung liest man für den Schnittpunkt in etwa {{formula}}S\left(2,2|3,4\right){{/formula}} ab.
2	2	b) Die grüne Gerade bestizt die Steigung {{formula}}2{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}-1{{/formula}}. Somit ergibt sich als Geradengleichung:
3	3	{{formula}}f(x)=2x-1{{/formula}}.
4		-Für die rote ergibt sich {{formula}}g(x)=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} (Steigung {{formula}}-\frac{1}{4}{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}4{{/formula}})
	4	+Für die rote ergibt sich:
	5	+{{formula}}g(x)=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} (Steigung {{formula}}-\frac{1}{4}{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}4{{/formula}})
5	5	c) Den Schnittpunkt erhält man durch Gleichsetzen der beiden Geraden:
6	6
7	7	{{formula}}
8	8	\begin{align*}
9		--\frac{1}{4}x+4=2x-1 \mid -4\\
10		-\Leftrightarrow -\frac{1}{4}x=2x-5 \mid -2x \\
11		-\Leftrightarrow -\frac{9}{4}x=-5 \mid :\left(\frac{9}{4}\right) \\
12		-\Leftrightarrow x=\frac{20}{9}
	10	+-\frac{1}{4}x+4 &=2x-1 &&\mid -4\\
	11	+\Leftrightarrow -\frac{1}{4}x&=2x-5 &&\mid -2x \\
	12	+\Leftrightarrow -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(\frac{9}{4}\right) \\
	13	+\Leftrightarrow \quad \ \ x&=\frac{20}{9}
13	13	\end{align*}
14	14	{{/formula}}
	16	+
15	15	Einsetzen von {{formula}}x=\frac{20}{9}{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} (oder {{formula}}g(x){{/formula}}) liefert den y-Wert des Schnittpunktes:
16	16	{{formula}}f(\frac{20}{9})= 2\cdot\frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}}
17	17	{{formula}}\implies S\left(\frac{20}{9}|\frac{31}{9}\right)\approx S\left(2,22|3,44\right){{/formula}}
	20	+d) Wie man sieht, stimmen der abgelesene und der berechnete Wert relativ gut überein.