Änderungen von Dokument Lösung Analysis 1

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,14 +1,16 @@
1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-
	3	+[[image:GraphSkizze.png||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4	4	{{/detail}}
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-Eine Nullstelle ist durch den Punkt {{formula}}N(4│0){{/formula}} gegeben. Da der Graph punktsymmetrisch sein soll, muss es bei {{formula}}x=-4{{/formula}} ebenfalls eine Nullstelle geben. Zudem ist durch die Punktsymmetrie festgelegt, dass der Graph durch den Ursprung geht.
9		-<br>
	8	+[[image:GraphSkizze.png||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	9	+<p>
	10	+Eine Nullstelle ist durch den Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}} gegeben. Da der Graph punktsymmetrisch sein soll, muss es bei {{formula}}x=-4{{/formula}} ebenfalls eine Nullstelle geben. Zudem ist durch die Punktsymmetrie festgelegt, dass der Graph durch den Ursprung geht.
	11	+</p><p>
10	10	Da der Wertebereich {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}} ist, muss der Hochpunkt bei {{formula}}y=2{{/formula}} liegen und der Tiefpunkt bei {{formula}}y=-2{{/formula}}. Die x-Koordinaten sind jedoch nicht bekannt, können also näherungsweise (jedoch symmetrisch) skizziert werden.
11		-<br>
	13	+</p>
12	12	Durch die zusätzliche Information {{formula}}f^\prime (0)<0{{/formula}} ist festgelegt, dass der Graph mit negativer Steigung durch den Ursprung verläuft. Folglich müssen der Hochpunkt links und der Tiefpunkt rechts liegen.
13	13	{{/detail}}
14	14
...	...	@@ -15,23 +15,23 @@
15	15
16	16	=== Teilaufgabe 2 ===
17	17	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
18		-Möglicher Ansatz: {{formula}}g(x)=sin⁡(bx){{/formula}}
	20	+Möglicher Ansatz: {{formula}}g(x)=\sin⁡(bx){{/formula}}
19	19	<br>
20	20	Periode: {{formula}}p=8 \implies b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
21	21	<br>
22		-Damit: {{formula}}g(x)=sin⁡(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	24	+Damit: {{formula}}g(x)=\sin\left⁡(\frac{\pi}{4}x\right){{/formula}}
23	23	{{/detail}}
24	24
25	25
26	26	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
27		-Die allgemeine Sinusfunktion hat den Term {{formula}}g(x)=a sin⁡(b(x-c))+d {{/formula}}
28		-<br>
	29	+Die allgemeine Sinusfunktion hat den Term {{formula}}g(x)=a \sin⁡(b(x-c))+d {{/formula}}
	30	+<br><p>
29	29	Da die Amplitude nicht festgelegt ist, kann {{formula}}a=1{{/formula}} gewählt werden. Eine Verschiebung ist auch nicht notwendig, also {{formula}}c=0{{/formula}} und {{formula}}d=0 {{/formula}}.
30		-<br>
31		-Ein möglicher Ansatz lautet folglich: {{formula}}g(x)=sin⁡(bx) {{/formula}}
32		-<br>
	32	+</p>
	33	+Ein möglicher Ansatz lautet folglich: {{formula}}g(x)=\sin⁡(bx) {{/formula}}
	34	+<br><p>
33	33	Der Parameter {{formula}}b {{/formula}} ist mit der Periode {{formula}}p{{/formula}} der Sinuswelle verknüpft: {{formula}}b=\frac{2\pi}{p}{{/formula}}
34		-Eine Wellenlänge geht von {{formula}}x_1=-4{{/formula}} bis {{formula}}x_2=4 {{/formula}}. Die Periode ist also {{formula}}p=8{{/formula}}. Eingesetzt ergibt sich {{formula}}b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}.
35		- <br>
36		-Damit lautet die Funktionsgleichung: {{formula}}g(x)=sin⁡(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	36	+Eine Wellenlänge geht von {{formula}}x_1=-4{{/formula}} bis {{formula}}x_2=4 {{/formula}}. Die Periode ist also {{formula}}p=8{{/formula}}. Eingesetzt ergibt sich {{formula}}b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	37	+ </p>
	38	+Damit lautet die Funktionsgleichung: {{formula}}g(x)=\sin⁡ \left(\frac{\pi}{4}x\right){{/formula}}
37	37	{{/detail}}