Änderungen von Dokument Lösung Analysis 5_1

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,6 +3,21 @@
3	3	{{formula}} f(x)=e^{-x}-e^{-2x}=e^{-x} (1-e^{-x} )=0 \ \Leftrightarrow 1-e^{-x}=0 \ \Leftrightarrow x_1=0 {{/formula}}
4	4	{{/detail}}
5	5
	6	+
	7	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	8	+//Aufgabenstellung//
	9	+<br><p>
	10	+Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist.
	11	+</p>
	12	+//Lösung//
	13	+An den Nullstellen gilt immer {{formula}}f(x)=0{{/formula}}. Diese Gleichung kann nach x aufgelöst werden:
	14	+<br>
	15	+{{formula}} f(x)=e^{-x}-e^{-2x}=e^{-x} (1-e^{-x} )=0 \ \Leftrightarrow 1-e^{-x}=0 \ \Leftrightarrow x_1=0 {{/formula}}
	16	+<br>
	17	+Die Gleichung hat nur eine Lösung, nämlich {{formula}}x_1=0{{/formula}}.
	18	+
	19	+{{/detail}}
	20	+
6	6	=== Teilaufgabe b) ===
7	7	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
8	8	//Aussage 1//
...	...	@@ -17,3 +17,34 @@
17	17	</p>
18	18	Mit Hilfe der Abbildung erkennt man, dass {{formula}}A_2{{/formula}} größer als {{formula}}A_1{{/formula}} und die Aussage damit wahr ist.
19	19	{{/detail}}
	35	+
	36	+
	37	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	38	+//Aufgabenstellung//
	39	+<p>
	40	+Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
	41	+(((
	42	+1. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
	43	+1. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H){{/formula}})))
	44	+</p>
	45	+//Lösung//
	46	+<br>
	47	+//Aussage 1//
	48	+<br><p>
	49	+Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=0,5{{/formula}} rechtsgekrümmt, daher ist dort die zweite Ableitung von {{formula}}f{{/formula}} negativ und die Aussage damit falsch.
	50	+</p>
	51	+//Aussage 2//
	52	+<br>
	53	+{{formula}}A_1=\int_0^2f(x)dx{{/formula}}
	54	+<br><p>
	55	+Dieser Term entspricht dem Flächeninhalt zwischen {{formula}}G_f{{/formula}} und der x-Achse im Intervall {{formula}}\left[0;2\left]{{/formula}} (orange gestreift in der obigen Abbildung).
	56	+</p>
	57	+{{formula}}A_2=2\cdot f(x_H){{/formula}}
	58	+<br><p>
	59	+Dieser Term gibt den Flächeninhalt des Rechtecks mit der Breite 2 und der Höhe {{formula}}f(x_H){{/formula}} wieder, das in der obigen Abbildung blau eingefärbt ist.
	60	+</p>
	61	+Mit Hilfe der Abbildung erkennt man, dass {{formula}}A_2{{/formula}} größer als {{formula}}A_1{{/formula}} und die Aussage damit wahr ist.
	62	+
	63	+
	64	+[[image:GraphlösungA5.1.PNG||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	65	+{{/detail}}