Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)
Zuletzt geändert von akukin am 2025/02/01 14:57
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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7.1 | 1 | ==== **Analyse:** ==== |
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1.1 | 2 | {{detail summary="Indikatoren"}} |
| 3 | * Problem verbalisieren | ||
| 4 | * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen | ||
| 5 | {{/detail}} | ||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 9 | Problem in eigene Worte fassen oder anhand Skizze darstellen: | ||
| 10 | <br> | ||
| 11 | * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen? | ||
| 12 | * Beispiele: | ||
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4.1 | 13 | [[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]] |
| 14 | {{/detail}} | ||
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1.1 | 15 | |
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7.1 | 16 | ---- |
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4.1 | 17 | |
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7.1 | 18 | ==== **Durchführung**:==== |
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4.1 | 19 | {{detail summary="Indikatoren"}} |
| 20 | * „Einlassen“ auf das Problem | ||
| 21 | * Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen | ||
| 22 | * Vermutungen äußern | ||
| 23 | * Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen | ||
| 24 | * (allgemeine) Strukturen finden | ||
| 25 | * Vermutungen testen/überprüfen | ||
| 26 | * evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen | ||
| 27 | * evtl. Lösungsstrategien korrigieren | ||
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1.1 | 28 | {{/detail}} |
| 29 | |||
| 30 | |||
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4.1 | 31 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} |
| |
5.1 | 32 | Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen? |
| 33 | <br><p> | ||
| 34 | {{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}} | ||
| 35 | </p><p> | ||
| 36 | //z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)// | ||
| 37 | </p> | ||
| 38 | Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle. | ||
| 39 | <br> | ||
| 40 | [[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]] | ||
| 41 | <br><p> | ||
| 42 | Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle. | ||
| 43 | </p> | ||
| 44 | //ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)// | ||
| 45 | <br><p> | ||
| 46 | |||
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6.1 | 47 | ((((% class="border" style="width:40%" %) |
| 48 | |=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb? | ||
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5.1 | 49 | |ABC|nein |
| 50 | |ABD| ja | ||
| 51 | |ABE|nein | ||
| 52 | |ACD|ja | ||
| 53 | |ACE|ja | ||
| 54 | |ADE|nein | ||
| 55 | |BCD|nein | ||
| 56 | |BCE|ja | ||
| 57 | |BDE|ja | ||
| 58 | |CDE|nein | ||
| 59 | ))) | ||
| 60 | |||
| 61 | </p> | ||
| 62 | Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks. | ||
| |
4.1 | 63 | {{/detail}} |
| 64 | |||
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7.1 | 65 | ---- |
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4.1 | 66 | |
| |
7.1 | 67 | ==== **Rückblick**:==== |
| |
4.1 | 68 | {{detail summary="Indikatoren"}} |
| 69 | * Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren | ||
| 70 | * bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren | ||
| 71 | * alternative Lösungswege suchen/formulieren | ||
| 72 | {{/detail}} | ||
| 73 | |||
| 74 | |||
| 75 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 76 | <p> | ||
| 77 | Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %. | ||
| 78 | </p> | ||
| 79 | Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt. | ||
| 80 | {{/detail}} |