Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Lineare Algebra - Aufgabensatz I

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="25"}}
2		-[[image:Gewächshausskizze.PNG||width="100" style="float: right"]]
	1	+{{aufgabe id="Lineare Algebra" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="75"}}
3	3	In einem Garten steht ein vollständig verglastes Gewächshaus. Die rechteckige Grundfläche ABCD in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist 5 Meter (m) lang und 2m breit. In einer Höhe von 2m beginnt die Dachschräge, das gesamte Gewächshaus ist 2,5m hoch.
4		-
5	5	In der Skizze rechts ist die symmetrische Frontansicht des Gewächshauses dargestellt.
6	6
7	7
8		-
9	9	(% class="abc" %)
10		-1. {{be}}4{{/be}} Zeichne das Gewächshaus in ein dreidimensionales Koordinatensystem, wenn die Eckpunkte {{formula}}A(5|0|0),B(5|2|0),C(0|2|0),F(5|2|2),G(0|2|2),I(5|1|2,5){{/formula}} und {{formula}}J(0|1|2,5){{/formula}} bekannt sind.
11		-1. {{be}}4{{/be}} Berechne das Gewicht des für das Gewächshaus benötigten Glases, wenn ein Quadratmeter Glas 10kg wiegt.
12		-1. {{be}}3{{/be}} Berechne den Neigungswinkel für eine der schrägen Dachkanten.
	7	+1. Zeichne das Gewächshaus in ein dreidimensionales Koordinatensystem, wenn die Eckpunkte {{formula}}A(5|0|0),B(5|2|0),C(0|2|0),F(5|2|2),G(0|2|2),I(5|1|2,5){{/formula}} und {{formula}}J(0|1|2,5){{/formula}} bekannt sind. **[4 BE]**
	8	+1. Berechne das Gewicht des für das Gewächshaus benötigten Glases, wenn ein Quadratmeter Glas 10kg wiegt. **[4 BE]**
	9	+1. Berechne den Neigungswinkel für eine der schrägen Dachkanten. **[3 BE]**
13	13
14	14	An der Seite des Gewächshauses soll ein dreieckiges, ebenes Sonnensegel angebracht werden. Die Eckpunkte des Sonnensegels sollen sich in den Punkten {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} des Gewächshauses und der Spitze {{formula}}S(3|4|1,5){{/formula}} eines Pfostens befinden. Im Punkt {{formula}}(3|3|0){{/formula}} steht der 1,8m hohe, gerade Stumpf eines alten Kirschbaumes.
15	15	(% class="abc" start="4" %)
16		-1. {{be}}5{{/be}} Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann.
17		-1. {{be}}2{{/be}} Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt.
18		-1. {{be}}4{{/be}} Bestimme einen Wert für {{formula}}k{{/formula}}, so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt {{formula}}P_k(3|k|1,5){{/formula}} ein gleichschenkliges Dreieck {{formula}}FGP_k{{/formula}} entsteht.
19		-1. {{be}}3{{/be}} Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} ergibt sich folgender Ansatz:
	13	+1. Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann. **[5 BE]**
	14	+1. Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. **[2 BE]**
	15	+1. Bestimme einen Wert für {{formula}}k{{/formula}}, so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt {{formula}}P_k(3|k|1,5){{/formula}} ein gleichschenkliges Dreieck {{formula}}FGP_k{{/formula}} entsteht. **[4 BE]**
	16	+1. Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} ergibt sich folgender Ansatz:
20	20	{{formula}}\left|\left(\begin{matrix}5-t\\ 2-4\\0-3 \end{matrix}\right)\right| =\left|\left(\begin{matrix}0-t\\ 2-4\\2-3 \end{matrix}\right)\right| {{/formula}}
21		-Interpretiere diesen Ansatz.
22		-{{/abiaufgabe}}
23		-(%class="border slim"%)
24		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
25		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
26		-|a|4| | |I ||I |I |X||
27		-|b|4| | |I |I |II | ||X|
28		-|c|3| | |I |II |II | ||X|
29		-|d|5| |II |I | |II |II ||X|
30		-|e|2| |I | |I |I | |X||
31		-|f|4| |II | |II |III |II |||X
32		-|g|3| |II | |II| |III |||X
	18	+Interpretiere diesen Ansatz. **[3 BE]**
	19	+{{/aufgabe}}