Änderungen von Dokument Tipp Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/17 12:43
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -66,151 +66,6 @@ 66 66 === Teilaufgabe d) === 67 67 {{detail summary="Hinweis 1"}} 68 68 Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick. 69 -(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 70 -| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 71 -|{{formula}}V{{/formula}}||=(% style="background-color:#ffcc80" %)| 72 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80" %)|| 73 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |||100% 74 -{{/detail}} 75 - 76 - 77 -{{detail summary="Hinweis 2"}} 78 -{{formula}}V{{/formula}}: Mangelnde Vorbereitung; S: Schmerzen während des Laufs 79 -<br> 80 -Ein Eintrag der Vierfeldertafel kann direkt aus der Angabe übernommen werden: 81 -<br> 82 -„Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“ den Lauf abgebrochen.“ 83 - 84 -(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 85 -| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 86 -|{{formula}}V{{/formula}}||=(% style="background-color:#ffcc80" %)|82% 87 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80" %)|| 88 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |||100% 89 -{{/detail}} 90 - 91 - 92 -{{detail summary="Hinweis 3"}} 93 -„Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“ den Lauf abgebrochen.“ 94 -<br> 95 -{{formula}}P(\overline{V}\cap\overline{S})=0,13{{/formula}} 96 - 97 -(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 98 -| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 99 -|{{formula}}V{{/formula}}||=(% style="background-color:#ffcc80" %)|82% 100 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80" %)|13%| 101 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |||100% 102 -{{/detail}} 103 - 104 - 105 -{{detail summary="Hinweis 4"}} 106 -Viele Felder der Vierfeldertafel können mittels Summenregel berechnet werden: 107 -<br> 108 -„Oben plus Mitte ist gleich unten“ 109 -<br> 110 -und 111 -<br> 112 -„Links plus Mitte ist gleich rechts“ 113 - 114 - 115 -(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 116 -| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 117 -|{{formula}}V{{/formula}}||=(% style="background-color:#ffcc80" %)|82% 118 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80;text-align:center" %) (% style="color:green" %)5%|13%|(% style="color:green" %) 18% 119 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |||100% 120 -{{/detail}} 121 - 122 - 123 -{{detail summary="Hinweis 5"}} 124 -„72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ 125 -ist gleichbedeutend mit 126 -<br> 127 -{{formula}}P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)=72\ %{{/formula}} 128 -<br> 129 -Die beiden orangenen Felder ergeben zusammen also 72 %. 130 - 131 - 132 - 133 -(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 134 -| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 135 -|{{formula}}V{{/formula}}||=(% style="background-color:#ffcc80;text-align:center" %)(% style="color:red" %)?|82% 136 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80;text-align:center" %)(% style="color:green" %)5%|13%|(% style="color:green" %) 18% 137 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |||100% 138 - 139 139 140 -Die restlichen Felder können wieder mit der Summenregel bestimmt werden. 141 -{{/detail}} 142 142 143 - 144 -{{detail summary="Hinweis 6"}} 145 -Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe) 146 146 {{/detail}} 147 - 148 -=== Teilaufgabe e) === 149 -{{detail summary="Hinweis 1"}} 150 -{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe; {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=\ ?,\ \ p=\ ?{{/formula}} 151 -{{/detail}} 152 - 153 - 154 -{{detail summary="Hinweis 2"}} 155 -Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P\left(Z\ \begin{matrix}>\\<\\=\\\end{matrix}\ k\right)<\ ?{{/formula}}. 156 -{{/detail}} 157 - 158 - 159 -{{detail summary="Hinweis 3"}} 160 -Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man das größtmögliche {{formula}}k{{/formula}}, für das gilt: 161 -<br> 162 -{{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}} 163 -{{/detail}} 164 - 165 -=== Teilaufgabe f) === 166 -{{detail summary="Hinweis 1"}} 167 -{{formula}}F{{/formula}}: Person ist eine Frau; 168 -<br><p> 169 -{{formula}}L{{/formula}}: Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten 170 -</p> 171 -Mit Hilfe des Taschenrechners (normalcdf) kann berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine Frau beziehungsweise für einen Mann ist, mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten den Lauf zu beenden. 172 -{{/detail}} 173 - 174 - 175 -{{detail summary="Hinweis 2"}} 176 -{{formula}}P_F(L)\approx\ ?{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=271,\ \ \sigma=44{{/formula}}) 177 -<br> 178 -{{formula}}P_{\overline{F}}(L)\approx\ ?{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=245,\ \ \sigma=50{{/formula}}) 179 -{{/detail}} 180 - 181 - 182 -{{detail summary="Hinweis 3"}} 183 -<p> 184 -Gesucht ist {{formula}}P_L(F){{/formula}}. Bei der gesuchten Wahrscheinlichkeit sind (im Vergleich zur schon ermittelten Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_F(L)){{/formula}} die Bedingung und das Ereignis vertauscht. 185 -</p> 186 -Aber: Egal ob ein Baum zuerst mit {{formula}}L,\overline{L}{{/formula}} gezeichnet wird oder mit {{formula}}F,\overline{F}{{/formula}}, die Pfadregel führt immer auf dieselbe Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge. 187 -{{/detail}} 188 - 189 - 190 -{{detail summary="Hinweis 4"}} 191 -Egal ob ein Baum zuerst mit {{formula}}L,\overline{L}{{/formula}} gezeichnet wird oder mit {{formula}}F,\overline{F}{{/formula}}, die Pfadregel führt immer auf dieselbe Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge: 192 -<br> 193 -{{formula}}P(L)\cdot P_L(F)=P(L\cap F){{/formula}} 194 -<br> 195 -{{formula}}P(F)\cdot P_F(L)=P(L\cap F){{/formula}} 196 -<br> 197 -Aus dieser Erkenntnis leitet sich der Satz von Bayes ab, mit dem die gesuchte Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_L(F){{/formula}} bestimmt werden kann 198 -<br> 199 -{{formula}}P(L)\cdot P_L(F)=P(F)\cdot P_F(L){{/formula}} 200 - 201 -{{/detail}} 202 - 203 - 204 -{{detail summary="Hinweis 5"}} 205 - 206 -{{formula}} 207 -\begin{align} 208 -P(L)\cdot P_L(F)=P(F)\cdot P_F(L) \\ 209 -\Leftrightarrow\ \ \ P_L(F)=\frac{P(F)\cdot P_F(L)}{P(L)} 210 -\end{align} 211 -{{/formula}} 212 - 213 -{{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden. 214 -<br> 215 -{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F)\cdot P_F(L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\ ?{{/formula}} 216 -{{/detail}}