Änderungen von Dokument Tipp Stochastik
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Zusammenfassung
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- Inhalt
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... ... @@ -10,7 +10,7 @@ 10 10 11 11 12 12 {{detail summary="Hinweis 3"}} 13 -{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70 13 +{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70% von 20 Personen ist. 14 14 {{/detail}} 15 15 16 16 ... ... @@ -40,12 +40,12 @@ 40 40 41 41 42 42 {{detail summary="Hinweis 3"}} 43 -{{formula}}P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal) 43 +{{formula}}P(14\leq Y\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal) 44 44 {{/detail}} 45 45 46 46 === Teilaufgabe c) === 47 47 {{detail summary="Hinweis 1"}} 48 -„Bei 5,5 48 +„Bei 5,5% aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“ 49 49 (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %) 50 50 | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 51 51 |{{formula}}I{{/formula}}||| ... ... @@ -55,7 +55,7 @@ 55 55 56 56 57 57 {{detail summary="Hinweis 2"}} 58 -„Von diesen haben 90 58 +„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}} 59 59 (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %) 60 60 | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 61 61 |{{formula}}I{{/formula}}||| ... ... @@ -65,7 +65,7 @@ 65 65 66 66 67 67 {{detail summary="Hinweis 3"}} 68 -„Von diesen haben 90 68 +„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}} 69 69 <br> 70 70 (% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} {{/formula}} 71 71 (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %) ... ... @@ -77,9 +77,9 @@ 77 77 78 78 79 79 {{detail summary="Hinweis 4"}} 80 -„Von diesen haben 90 80 +„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}} 81 81 <br> 82 -(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}82 +(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})=P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}} 83 83 (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %) 84 84 | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 85 85 |{{formula}}I{{/formula}}||| ... ... @@ -118,7 +118,94 @@ 118 118 Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann. 119 119 {{/detail}} 120 120 121 + 121 121 {{detail summary="Hinweis 2"}} 122 122 Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor. 124 +[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 123 123 {{/detail}} 124 124 127 + 128 +{{detail summary="Hinweis 3"}} 129 +Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt. 130 +{{/detail}} 131 + 132 + 133 +{{detail summary="Hinweis 4"}} 134 +{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}} 135 +{{/detail}} 136 + 137 +=== Teilaufgabe f) === 138 +{{detail summary="Hinweis 1"}} 139 +Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung. 140 +{{/detail}} 141 + 142 + 143 +{{detail summary="Hinweis 2"}} 144 +{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation 145 +<br> 146 +Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung. 147 +<br> 148 +{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}} 149 +{{/detail}} 150 + 151 + 152 +=== Teilaufgabe g) === 153 +{{detail summary="Hinweis 1"}} 154 +Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein. 155 +{{/detail}} 156 + 157 + 158 +{{detail summary="Hinweis 2"}} 159 +In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert. 160 +{{/detail}} 161 + 162 + 163 +{{detail summary="Hinweis 3"}} 164 +In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“ 165 +<br> 166 +Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen 167 +<br> 168 +{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen 169 +(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %) 170 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 171 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | | 172 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}} 173 +{{/detail}} 174 + 175 + 176 +{{detail summary="Hinweis 4"}} 177 +(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %) 178 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 179 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |? 180 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}} 181 +{{/detail}} 182 + 183 + 184 +{{detail summary="Hinweis 5"}} 185 +Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}. 186 +{{/detail}} 187 + 188 + 189 +{{detail summary="Hinweis 6"}} 190 +{{formula}}\mu =\sum\limits_{i=1}^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}} 191 +{{/detail}} 192 + 193 + 194 +{{detail summary="Hinweis 7"}} 195 +(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %) 196 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 197 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |{{formula}}-0,5{{/formula}} 198 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|{{formula}}0,91 -a{{/formula}} |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}} 199 + 200 +{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}} 201 +<br> 202 +{{formula}}\mu=6,50{{/formula}} 203 + 204 +{{/detail}} 205 + 206 + 207 +{{detail summary="Hinweis 8"}} 208 +{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}} 209 +Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden. 210 +{{/detail}} 211 +