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Änderungen von Dokument Tipp Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/23 22:24
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -10,7 +10,7 @@
10 10  
11 11  
12 12  {{detail summary="Hinweis 3"}}
13 -{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70% von 20 Personen ist.
13 +{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70 % von 20 Personen ist.
14 14  {{/detail}}
15 15  
16 16  
... ... @@ -40,12 +40,12 @@
40 40  
41 41  
42 42  {{detail summary="Hinweis 3"}}
43 -{{formula}}P(14\leq Y\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)
43 +{{formula}}P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)
44 44  {{/detail}}
45 45  
46 46  === Teilaufgabe c) ===
47 47  {{detail summary="Hinweis 1"}}
48 -„Bei 5,5% aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“
48 +„Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“
49 49  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
50 50  | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
51 51  |{{formula}}I{{/formula}}|||
... ... @@ -55,7 +55,7 @@
55 55  
56 56  
57 57  {{detail summary="Hinweis 2"}}
58 -„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}}
58 +„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}}
59 59  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
60 60  | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
61 61  |{{formula}}I{{/formula}}|||
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  
66 66  
67 67  {{detail summary="Hinweis 3"}}
68 -„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
68 +„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
69 69  <br>
70 70  (% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} {{/formula}}
71 71  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
... ... @@ -77,9 +77,9 @@
77 77  
78 78  
79 79  {{detail summary="Hinweis 4"}}
80 -„Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
80 +„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
81 81  <br>
82 -(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})=P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}
82 +(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}
83 83  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
84 84  | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
85 85  |{{formula}}I{{/formula}}|||
... ... @@ -118,94 +118,7 @@
118 118  Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann.
119 119  {{/detail}}
120 120  
121 -
122 122  {{detail summary="Hinweis 2"}}
123 123  Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor.
124 -[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 125  {{/detail}}
126 126  
127 -
128 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
129 -Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt.
130 -{{/detail}}
131 -
132 -
133 -{{detail summary="Hinweis 4"}}
134 -{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}}
135 -{{/detail}}
136 -
137 -=== Teilaufgabe f) ===
138 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
139 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
140 -{{/detail}}
141 -
142 -
143 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
144 -{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation
145 -<br>
146 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
147 -<br>
148 -{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}}
149 -{{/detail}}
150 -
151 -
152 -=== Teilaufgabe g) ===
153 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
154 -Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein.
155 -{{/detail}}
156 -
157 -
158 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
159 -In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert.
160 -{{/detail}}
161 -
162 -
163 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
164 -In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“
165 -<br>
166 -Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
167 -<br>
168 -{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
169 -(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
170 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
171 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | |
172 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}}
173 -{{/detail}}
174 -
175 -
176 -{{detail summary="Hinweis 4"}}
177 -(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
178 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
179 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |?
180 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}}
181 -{{/detail}}
182 -
183 -
184 -{{detail summary="Hinweis 5"}}
185 -Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}.
186 -{{/detail}}
187 -
188 -
189 -{{detail summary="Hinweis 6"}}
190 -{{formula}}\mu =\sum\limits_{i=1}^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}}
191 -{{/detail}}
192 -
193 -
194 -{{detail summary="Hinweis 7"}}
195 -(% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
196 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
197 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |{{formula}}-0,5{{/formula}}
198 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|{{formula}}0,91 -a{{/formula}} |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}}
199 -
200 -{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}}
201 -<br>
202 -{{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
203 -
204 -{{/detail}}
205 -
206 -
207 -{{detail summary="Hinweis 8"}}
208 -{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}}
209 -Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden.
210 -{{/detail}}
211 -