BPE 1 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  Klassenparty 

Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 200€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.

Aufgabe 2  Parabel und Gerade 

Gegeben ist die Funktion

1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
   
2. Berechne die Funktionswerte an den Stellen  und .
3. Zeichne die Gerade  durch die Punkte  und  ein.
4. Berechne den Funktionsterm der Geraden .
5. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der -Achse verläuft.
6. Bestimme den Funktionstern einer Geraden , die senkrecht auf der Geraden  steht und einen gemeinsamen Punkt mit  und  hat.

Aufgabe 3  Wurzelfunktion 

Gegeben ist die Funktion

1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
2. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
3. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
4. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.

Aufgabe 4  Gitterpunkte  𝕃

Legt man rechtwinklige Dreiecke mit den  einer waagerechten Katheten  und senkrechten Katheten  so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke kein einziger Gitterpunkt auf der Hypotenuse.

Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge  und  gibt es  Gitterpunkte auf dem Rand und  Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge  und  gibt es  Gitterpunkte auf dem Rand und  Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln  (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).

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Aufgabe 5  Verbindungsstrecken von Eckpunkten  𝕃

Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.

Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:

Ella:
Jan:

Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.

Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.

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Aufgabe 6  Fussball  𝕃

Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?

Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.

1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
2. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.

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