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BPE 1 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/12 21:23

  1. Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
    Arithmagon Lineare Funktionen Formen.svg

  2. Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:

    1. Lage der Geraden Abschnitt Schnittpunkt
      y-Achse b= S_y(\qquad|\qquad)
      x-Achse x_0= S_x(\qquad|\qquad)=N
    2. Kovariation des linearen Zusammenhangs  Parameterwert bzw. Beschreibung
      Monotonie 
      Steigung m=\hspace{1cm}
      Krümmung \qquad

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Martin RathgebLizenz   CC BY-SA

In der Literatur werden folgende Formen der Geradengleichung unterschieden, wobei P(x_P|y_P) ein beliebiger Punkt der Geraden sei; vgl. Merkhilfe, S. 3 und 5.

Hauptform y=m\cdot x+b(Spezialfall der PSF x_P=0)
Punkt-Steigungs-Form (PSF)y=m\cdot (x-x_P)+y_P
Produktform y=m \cdot (x-x_0)(Spezialfall der PSF y_P=0)
Achsenabschnittsform \frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1(hier: normiert)
Allgemeine Form A x + B y + C = 0(hier: nicht normiert, aber =0)

  1. Bestimme für jede Gleichungsform \ldots

    1. \ldots, ob (und ggf. wie) sich die beiden Winkelhalbierenden (besondere Geraden) darstellen lassen.
    2. \ldots, ob (und ggf. wie) sich die Parallelen zu den Koordinatenachsen (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
    3. \ldots, welche charakteristischen Größen der Geraden sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
       

  2. Erläutere, inwiefern \ldots

    1. \ldots die Hauptform und die Produktform zwei Spezialfälle der Punkt-Steigungs-Form sind.
    2. \ldots nur die Allgemeine Form diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
       
  3. Berechne aus den Parametern x_0, y_0 der Achsenabschnittsform die Steigung m.
AFB   IIKompetenzen   K2 K4Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Martin RathgebLizenz   CC BY-SA

Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.

AFB   IIKompetenzen   K1 K3 K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Torben WürthLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x)=(x+2)^2-3 und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.

  1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
  2. Berechne die Funktionswerte an den Stellen x=-3 und x=1.
  3. Zeichne die Gerade g durch die Punkte P_1(-3|-2) und P_2(1|6) ein.
  4. Berechne den Funktionsterm der Geraden g.
  5. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der x-Achse verläuft.
  6. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden h, die senkrecht auf der Geraden g steht und einen gemeinsamen Punkt mit f und g hat.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   30 min
Quelle   Torben WürthLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x)=x^{\frac{2}{6}} , eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.

x                 
f(x)
  1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
  2. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
  3. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
  4. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Torben WürthLizenz   CC BY-SA

Legt man rechtwinklige Dreiecke mit den  einer waagerechten Katheten a  und senkrechten Katheten b so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke kein einziger Gitterpunkt auf der Hypotenuse.

Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge a  und b gibt es a + b + 1 Gitterpunkte auf dem Rand und \frac{a\cdot b}{2} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge a  und b  gibt es a + b - 1  Gitterpunkte auf dem Rand und \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln  (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).

#problemlösen

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.

Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:

Ella: 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27
Jan: \frac{9 \cdot 6}{2}

Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.

Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.

#problemlösen

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5 K4Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?

Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.

  1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
  2. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.

#problemlösen

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   k.A.
K1K2K3K4K5K6
I000000
II121530
III030130