Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE_1
	1	+BPE 1 Einheitsübergreifend

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2	2	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3	3
4		-{{lehrende}}
5		-**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6		-Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7		-*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8		-*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9		-**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10		-//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
11		-
12		-
13		-**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14	14	Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15		-
	5	+
16	16	Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	7	+
17	17	Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18		-(% style="color:black" %)
19		-**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
	9	+
	10	+{{lehrende}}
	11	+**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
	12	+Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	13	+* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	14	+* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	15	+//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
	16	+
	17	+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
20	20	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21	21	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22	22	{{/lehrende}}
...	...	@@ -23,39 +23,30 @@
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25	25	{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26		-
27	27	Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
28	28
29		-{{lehrende}}
30		-**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32		-
33		-**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34	34	Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35	35
36	36	Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37	37	Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38		-
	30	+
39	39	Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40		-
	32	+
41	41	Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
	34	+
	35	+{{lehrende}}
	36	+**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	37	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
42	42	{{/lehrende}}
	39	+{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45	45	[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
46		-
47		-[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48		- Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49		- Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50		- hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51		-
52		- Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53		- PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54		- großen deutschen Bank komplett mit
55		- Fußbällen belegt.
56		-
57		-a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58		-
59		-b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60		-Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
	43	+
	44	+[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left; margin-right: 24px"]]Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	45	+
	46	+Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
	47	+
	48	+1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	49	+1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
61	61	{{/aufgabe}}