Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,5 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1. (((1. (((Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	2	+1. (((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
3	3	[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4	4	Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
5	5
...	...	@@ -27,8 +27,9 @@
27	27	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
28	28
29	29	Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
30		-)))
31		-1. (((Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
	30	+
	31	+
	32	+2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
32	32	Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
33	33	{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
34	34
...	...	@@ -53,29 +53,24 @@
53	53	__Allgemeine Form:__
54	54	Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
55	55	Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
56		-)))
57		-1. (((Charakteristische Größen:
58		-__Hauptform:__
59		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
60	60
61		-__Punkt-Steigungs-Form__:
62		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
63	63
64		-__Produktform__:
65		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	59	+3. Charakteristische Größen:
	60	+__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
66	66
67		-__Achsenabschnittsform__:
68		-x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	62	+__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
69	69
70		-__Allgemeine Form__:
71		-Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
	64	+__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	65	+
	66	+__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	67	+
	68	+__Allgemeine Form__: Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
72	72	)))
	70	+1. (((1. Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
	71	+Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.
	72	+
	73	+2. Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
73	73	)))
74		-1. (((1. (((Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
75		-Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.)))
76		-1. (((Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl die beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
77		-)))
78		-)))
79	79	1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
80	80
81	81	{{formula}}
...	...	@@ -82,11 +82,10 @@
82	82	\begin{align*}
83	83	\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
84	84	\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
85		-y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0 \\
86		-y&=\left(-\frac{y_0}{x_0}\right)x+y_0
	81	+y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=(-\frac{y_0}{x_0})x+y_0)
87	87	\end{align*}
88	88	{{/formula}}
89	89
90		-Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}} ist.
	85	+Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}}ist.
91	91	)))
92	92