Änderungen von Dokument Lösung Parabel und Gerade

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1	1	{{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}}
2	2	a) Bei dem Funktionsgraphen handelt es sich um eine verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt {{formula}}S(-2|-3){{/formula}}.
3	3
4		-Ein geeignetes Intervall wäre zum Beispiel {{formula}}-5 \leq x \leq 1 {{/formula}} (man könnte auch ein anderes Intervall nehmen doch mit Blick auf Teilaufgabe c) ist es sinnvoll, wenn der Punkt {{formula}}P_2(1|6) {{/formula}} in der Skizze enthalten ist).
	4	+Ein geeignetes Intervall wäre zum Beispiel {{formula}}-5 \leq x \leq 1 {{/formula}} (man könnte auch ein anderes Intervall nehmen doch mit Blick auf Teilaufgabe c) ist es Sinnvoll, wenn der Punkt {{formula}}P_2(1|6) {{/formula}} in der Skizze enthalten ist).
5	5
6		-[[image:Graph(x+2)hoch2-3.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
7	7
8		-b) {{formula}}f(-3)=(-3+2)^2-3=-2{{/formula}}
9		- {{formula}}f(1)=(1+2)^2-3=6{{/formula}}
	7	+[[image:Graph(x+2)hoch2-3.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
10	10
11		-c) [[image:ParabelmitGerade.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
12		-
13		-d) Die Steigung lässt sich mit Hilfe eines Steigungsdreieckes (bzw. über {{formula}}m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}{{/formula}}) bestimmen. Dabei eignet es sich, für das Steigungsdreieck die Punkte {{formula}}P_1{{/formula}} und {{formula}}P_2{{/formula}} zu wählen, da diese bekannt sind und so kein Fehler beim Ablesen entstehen kann:
14		-
15		-{{formula}}m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6+2}{1+3}=\frac{8}{4}=2{{/formula}}
16		-
17		-Einsetzen von {{formula}}m=2{{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} in {{formula}}y=mx+b{{/formula}}:
18		-
19		-{{formula}}
20		-\begin{align}
21		-6 &= 2\cdot 1+b \quad \mid -2 \\
22		-4 &= b
23		-\end{align}
24		-{{/formula}}
25		-
26		-Somit lautet die Gleichung der Geraden
27		-{{formula}}g: y=2x+4 \quad (g(x)=2x+4){{/formula}}
28		-
29		-e)
30		-
31		-{{formula}}
32		-\begin{align}
33		-2x+4 &> 0 \quad \mid -4 \\
34		-2x &> 4 \quad \mid :2 \\
35		-x &> 2
36		-\end{align}
37		-{{/formula}}
38		-
39		-Für {{formula}}x>2{{/formula}} ({{formula}}x \in ]2;\infty[{{/formula}}) verläuft die Gerade {{formula}}g{{/formula}} oberhalb der x-Achse.