Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -43,16 +43,18 @@
43	43
44	44	Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
45	45	[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
46		-Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
47		-von einer Ecke wegführen? Da nur die
48		-Verbindungsstrecke zweier nicht
49		-benachbarter Punkte Diagonale genannt
50		-wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende
51		-Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
52		-nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (//n//– 3)
53		-Ecken durch eine Diagonale verbunden
54		-werden. Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so
55		-berücksichtigt man wiederum alle
56		-Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
57		-muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
	46	+Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
58	58
	48	+Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann
	49	+nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
	50	+
	51	+Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
	52	+Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
	53	+
	54	+//Reflexion/Kontrolle: //
	55	+Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9:
	56	+{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt,
	57	+{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt.
	58	+
	59	+Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
	60	+