Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,7 +22,7 @@
22	22
23	23	//Durchführung: //
24	24
25		-**1. mögliche Strategie:** Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
	25	+ __1. mögliche Strategie:__ Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
26	26
27	27	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
28	28	Im ersten Beispiel sieht man, dass von jeder Ecke des 5-Ecks aus 2
...	...	@@ -43,6 +43,7 @@
43	43
44	44
45	45	Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
	46	+
46	46	[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
47	47	Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
48	48
...	...	@@ -50,6 +50,7 @@
50	50	nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
51	51
52	52
	54	+
53	53	Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
54	54	Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
55	55
...	...	@@ -66,8 +66,9 @@
66	66
67	67	Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
68	68
69		-**2. mögliche Strategie:** An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
	71	+__2. mögliche Strategie:__ An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
70	70
	73	+
71	71	**5-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
72	72	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
73	73
...	...	@@ -77,8 +77,13 @@
77	77
78	78
79	79
80		-9-Eck: links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
81	81
	84	+
	85	+
	86	+
	87	+**9-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
	88	+
	89	+
82	82	[[image:9-Eck2.PNG||width="140" style="float: left"]]
83	83
84	84	6 rote Diagonalen + 6 lila Diagonalen + 5 orange
...	...	@@ -88,6 +88,8 @@
88	88
89	89
90	90
	99	+
	100	+
91	91	Verallgemeinerung **//n//-Eck**: an einer beliebigen Ecke beginnend:
92	92	(n–3) Diagonalen gehen von der 1. Ecke ab.
93	93	(n–3) weitere Diagonalen gehen auch von der Ecke daneben, der 2. ab.
...	...	@@ -104,6 +104,7 @@
104	104	//Anmerkung: //
105	105	Hier kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Schüler*innen aus dieser Darstellung zur
106	106	allgemeinen Formel kommen (nicht im Lehrplan)
	117	+
107	107	{{formula}}
108	108	\begin{align}
109	109	&1+2+3+ \dots + (n-4) + 2 \cdot (n-3) = \\