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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,9 +21,8 @@
21 21  
22 22  
23 23  //Durchführung: //
24 +**1. mögliche Strategie:** Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
24 24  
25 - __1. mögliche Strategie:__ Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
26 -
27 27  [[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
28 28  Im ersten Beispiel sieht man, dass von jeder Ecke des 5-Ecks aus 2
29 29  Diagonalen wegführen.
... ... @@ -43,7 +43,6 @@
43 43  
44 44  
45 45  Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
46 -
47 47  [[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 48  Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
49 49  
... ... @@ -51,7 +51,6 @@
51 51  nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
52 52  
53 53  
54 -
55 55  Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
56 56  Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
57 57  
... ... @@ -68,9 +68,8 @@
68 68  
69 69  Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
70 70  
71 -__2. mögliche Strategie:__ An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
68 +**2. mögliche Strategie:** An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
72 72  
73 -
74 74  **5-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
75 75  [[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
76 76  
... ... @@ -80,13 +80,8 @@
80 80  
81 81  
82 82  
79 +9-Eck: links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
83 83  
84 -
85 -
86 -
87 -**9-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
88 -
89 -
90 90  [[image:9-Eck2.PNG||width="140" style="float: left"]]
91 91  
92 92  6 rote Diagonalen + 6 lila Diagonalen + 5 orange
... ... @@ -96,8 +96,6 @@
96 96  
97 97  
98 98  
99 -
100 -
101 101  Verallgemeinerung **//n//-Eck**: an einer beliebigen Ecke beginnend:
102 102  (n–3) Diagonalen gehen von der 1. Ecke ab.
103 103  (n–3) weitere Diagonalen gehen auch von der Ecke daneben, der 2. ab.
... ... @@ -114,7 +114,6 @@
114 114  //Anmerkung: //
115 115  Hier kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Schüler*innen aus dieser Darstellung zur
116 116  allgemeinen Formel kommen (nicht im Lehrplan)
117 -
118 118  {{formula}}
119 119  \begin{align}
120 120  &1+2+3+ \dots + (n-4) + 2 \cdot (n-3) = \\