Lösung Beziehungen und Mächtigkeit

Version 2.1 von akukin am 2024/04/01 19:21

1) Die Aussage ist falsch, da die Zahlen 1, 4 \ \text{und} \ 9 in der Menge A enthalten sind,aber nicht in B. Somit gilt A\not\subset B.
2) Die Aussage ist falsch, da A\cup B\setminus B keine der Zahlen enthält, die in der Menge B enthalten sind, in B jedoch Zahlen enthalten sind, die in A enthalten sind. (A\cup B\setminus B={1,4,9}=A\setminus B, d.h. die Menge enthält alle Zahlen die in A und nicht in B enthalten sind.)
3) Die Aussage ist richtig, da alle Zahlen, die in der Menge A enthalten sind, natürliche Zahlen sind. Somit ist A Teilmenge der natürlichen Zahlen.
4) Die Aussage ist richtig, denn A\setminus B={1,4,9} enthält 3 Elemente.
5) Die Aussage ist richtig, da B \cap C={3}\subset \mathbb{Z}.
6) Die Aussage falsch, da \frac{1}{3}=\frac{2}{6} sowohl in C als auch in E enthalten ist und demnach C \cap E ={\frac{1}{3}} \neq \emptyset