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Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57
Von Version 66.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2024/10/15 12:33
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/11/12 16:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -10,7 +10,7 @@
10 10  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11 11  
12 12  {{lernende}}
13 -[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
13 +[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 14  {{/lernende}}
15 15  
16 16  {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
... ... @@ -20,14 +20,12 @@
20 20  Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 +{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24 24  Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25 25  //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26 -
26 +
27 27  Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28 28  Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29 -
30 -
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -41,15 +41,15 @@
41 41  f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
45 -Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
42 +{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 +Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
46 46  
47 47  a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
48 -b) Gib die Steigung Straße in Prozent an.
46 +b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
49 49  c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
50 +{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
53 53  [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
54 54  Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
55 55  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -57,20 +57,20 @@
57 57  1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 -Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
62 -
58 +{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
63 63  
64 64  (% style="list-style: alphastyle" %)
65 65  1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
66 -
67 67  1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
68 -
69 - Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 -Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
66 +{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 +Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
68 +
69 +(% style="list-style: alphastyle" %)
70 +1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
71 +1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 76  {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -92,15 +92,18 @@
92 92  .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
96 -Vergleiche die beiden Stromtarife:
97 -{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
98 -{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
99 -Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
93 +{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 +Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
100 100  
101 -Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
102 -{{/aufgabe}}
96 +{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
97 +{{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
103 103  
104 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
99 +Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
105 105  
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
103 +1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
104 +1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
105 +{{/aufgabe}}
106 106  
107 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}