Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,31 +5,31 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
8		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
9	9	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
	10	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
11	11
12	12	{{lernende}}
13	13	[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14	14	{{/lernende}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	16	+{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17	17	[[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
18	18
19		-Gib jeweils eine Geradengleichung an.
	19	+Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterm an.
	20	+
20	20	Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24		-Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25		-//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
	24	+{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Stelle folgende Situation grafisch dar und bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
26	26
27		-Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28		-Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
	27	+Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
	28	+Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
32		-[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
	31	+{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	32	+[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
33	33
34	34	a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
35	35	b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
...	...	@@ -39,15 +39,11 @@
39	39	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43		-Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
44		-
45		-a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
46		-b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
47		-c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
	42	+{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	43	+Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
	46	+{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
51	51	[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
52	52	Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
53	53	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -55,20 +55,15 @@
55	55	1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59		-Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
60		-
	54	+{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	55	+Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
61	61	(% style="list-style: alphastyle" %)
62		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	57	+1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
63	63	1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67		-Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
68		-
69		-(% style="list-style: alphastyle" %)
70		-1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
71		-1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
	61	+{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	62	+Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74	74	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -82,28 +82,6 @@
82	82	1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86		-Kim rechnet folgendes ..
87		-{{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}}
88		-{{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}}
89		-{{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
90		-.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
91		-{{/aufgabe}}
	76	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
92	92
93		-{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94		-Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
95	95
96		-{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
97		-{{formula}}g(x) = 40 + 0,19x{{/formula}}
98		-
99		-Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
100		-
101		-(% style="list-style: alphastyle" %)
102		-1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
103		-1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
104		-1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
105		-{{/aufgabe}}
106		-
107		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
108		-
109		-