BPE 1.4 Lineare Funktionen

1  Besondere Geraden  (4 min) 𝕀  𝕃

Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.

Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.

2  Taxifahrt  (6 min) 𝕃

Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.

Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.

3  Funktionsvorschriften zuordnen  (5 min) 𝕀  𝕃

Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.

a) \(f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} \)
b) \(f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}\)
c) \(f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}\)
d) \(f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}\)
e) \(f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}\)
f) \(f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}\)

4  Steigung  (5 min) 𝕃

Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.

1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
2. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
3. Berechne den Steigungswinkel der Straße.

5  Steigungswinkel  (5 min) 𝕃

Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.

1. \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)
2. 

6  Orthogonale Gerade  (5 min) 𝕃

Gegeben ist eine lineare Funktion  mit \(g(x)=3x-2\).

1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion h, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion g ist und durch den Punkt P(-2|1) verläuft.
2. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.

7  Abstand Graph Koordinatenursprung  (8 min) 𝕋  𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten linearen Funktion \( f\).

1. Begründe, dass \(f(x)=\frac{1}{2}x+5\) gilt.
2. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.

8  Geradengleichung transformieren  (5 min) 𝕃

Gegeben sei die Funktion \(f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4\).

Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von \(K_{f}\)

1. zuerst um 3 nach oben verschoben,
2. anschließend an der x-Achse gespiegelt
3. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.

9  Ungleichung  (5 min) 𝕃

Kim rechnet folgendes ..
\(-2x+1 > 0 \quad\,| -1\)
\(\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2)\)
\(\Leftrightarrow x > 2\)
.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!

10  Tarife  (5 min) 𝕃

Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:

\(f(x) = 20 + 0,30x\)
\(g(x) = 40 + 0,20x\)

Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.

1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
2. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
3. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.

11  Schnittwinkel von Geraden  (k.A.)

Gegeben sind die Geraden

1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden. 
2. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab. 
3. Berechne jeweils den Steigungswinkel von \(g_1\) und \(g_2\).
4. Berechne den Schnittwinkel der Geraden \(g_1\) und \(g_2\).
   Messe diesen in deiner Zeichnung nach.