Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.rfranke

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
	4	+[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
	5	+[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
8		-* Potenzgesetze anwenden
9		-* Wechsel Wurzel und Potenz
10		-* vereinfachen
11		-* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12		-* Folge negative Exponenten
13		-* Folge rationale Exponenten
14		-* Folge reelle Exponenten
15		-
16		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
18		-1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
19		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
20		-1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
21		-{{/aufgabe}}
22		-
23		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24		-Fülle die Lücken aus:
25		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
26		-{{/aufgabe}}
27		-
28		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
29		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
30		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
31		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34	34	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
35	35	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
36	36	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -38,26 +38,8 @@
38	38	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
42		-==noch unvollständig und ohne Lösung
43		-1. (((**Definition und Beispiel**
44		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
45		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
46		-)))
47		-1. (((**Eigenschaften**
48		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
49		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
50		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
51		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
52		-)))
53		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
54		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	15	+{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	16	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\)){{/formula}}.
55	55	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
56		-)))
57		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
58		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
59		-)))
60		-1. (((**Transfer**
61		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
62		-)))
	18	+
63	63	{{/aufgabe}}

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.

Datum

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1		-2024-07-22 15:34:32.122